小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特训09平面直角坐标系新材料综合题闯关练【特训过关】1．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．（1）若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标；（2）若点的“阶开心点”N在第一象限，且到x轴的距离为9，求点N的坐标．【答案】（1）D的坐标为；（2）点N的坐标为．【解析】解：（1）依题意得，，∴点C的“3阶开心点”D的坐标为．（2） 点的“阶开心点”为N，∴点N的坐标为，即． 点N在第一象限，且到x轴的距离为9，∴，解得，∴，∴点N的坐标为．2．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，其中a为常数，则称点B是点A的“a倍相关点”．例如，点的“3倍相关点”B的横坐标为：，纵坐标为：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以点A的“3倍相关点”B的坐标为．（1）已知点的“倍相关点”是点，求的值；（2）已知点的“倍相关点”是点Q，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离．【答案】（1）2；（2）点Q到x轴的距离为．【解析】解：（1） ，，∴．（2） 点Q在y轴上，∴点Q的横坐标为0， 点Q是点P的“倍相关点”，∴，解得：，∴点P的纵坐标为，∴点Q的纵坐标为，∴点Q到x轴的距离为．3．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和N的衍生点．已知点，点，点是点D和E的衍生点．（1）若点，则点T的坐标为；（2）请直接写出点T的坐标（用m表示）；（3）若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．【答案】（1）；（2）T的坐标为：；（3）E点坐标为．【解析】解：（1），，所以T的坐标为．故答案为．（2）T的横坐标为：，T的纵坐标为：．所以T的坐标为：．（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以点E与点T的横坐标相同．所以，．．E点坐标为．4．已知当m，n都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 当时，，，得，，∴，．∴．∴是“开心点”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）判断点是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．【答案】（1）点不是“开心点”，理由见解析；（2）点M在第四象限，理由见解析．【解析】解：（1）点不是“开心点”，理由如下： 当点时，，，解得：，， ，，∴，∴点不是“开心点”；（2） 点是“开心点”，∴，，解得：，， ，∴，解得：，∴，此时点M的坐标为，∴点M在第四象限．5．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例如：的“2属派生点”为，即．（1）点的“2属派生点”的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”的坐标为，则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】解：（1）点的“2属派生点”的坐标为，即，故答案为：；（2）设点P的坐标为，由题意知，解得：，即点P的坐标为，故答案为：；（3） 点P在x轴的正半轴上，∴，．∴点P的坐标为，点的坐标为∴线段的长为到x轴距离为． P在x轴正半轴，线段的长为a，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，即，∴．6．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，其中a为常数，则称点B是点A的“a倍相关点”．例如，点的“2倍相关点”B的横坐标为：，纵坐标为：，所以点A的“2倍相关点”B的坐标为．（1）已知点的“倍相关点”是点，求的值；（2）已知点的“倍相关点”是点N，且点N在y轴上，求点N到x轴的距离．【答案】（1）；（2）点N到x轴的距离为．【解析】解：（1）根据题意，得，，∴；（2）设点N的...