人教版数学七年级下册8.1平方根(第3课时)8.1平方根1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25.36121导入新知如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.8.1平方根（1）32=，（－3）2=；（2），；（3）0.82=，（－0.8）2=.90.640.643.填空:9【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？导入新知22349-223498.1平方根1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.学习目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.8.1平方根3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米.这是已知底数和指数，求幂的运算.乘方运算23=？探究新知知识点1平方根的概念及性质8.1平方根？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能得到什么问题呢？29()=探究新知8.1平方根问题:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.23=9探究新知3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?8.1平方根(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____.(3)展厅地面为正方形，其面积是49m2，则其边长为___m.4725425425问题：平方等于16，，49的数还有吗？42525探究新知做一做,想一想:8.1平方根写出左圈和右圈中的“？”表示的数：916-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360探究新知填一填，想一想:8.1平方根根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.探究新知如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.8.1平方根1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.探究新知113.的平方根是什么？4916478.1平方根通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.探究新知有没有一个数的平方是负数？8.1平方根探究新知归纳总结平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.8.1平方根求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.169解：(1)(±10) 2＝100，∴100的平方根是±10；(3)(±0.5) 2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.(2)(±) 2＝，∴的平方根3416916934探究新知求平方根考点18.1平方根判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1;（）（4）0.01是0.1的一个平方根.（）填表：x8-8-160.362x35√×××6464925925+4-4+0.6-0.6巩固练习358.1平方根根号被开方数2a根指数可以省略合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，（读作“正、负根号a”）a一个正数a的正平方根，用“”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“”表示，（读作“负根号a”）.aa-探究新知知识点2平方根的读法和表示非负数a的平方根表示为：8.1平方根例如：442：，5：，2536，255366000.00：探究新知5的平方根表示为4的平方根表示为2536：的平方根表示为0的平方根表示为:规定0的平方根为0.8.1平方根分别求下列各数的平方根：解:由于因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36;有两个平方根即36=6.±±探究新知利用平方根的表示求平方根,2636（2）;259（1）36;（3）1.21.考点18.1平方根有两个平方根因此的平方根是与.5325953-有两个平方根（3）1.21.因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255=.93±±即即1.21=1.1...