小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022~2023学年度第二学期泰州市期末考试高一数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，若，则()A.0B.C.D.2.复数(为复数单位)的共轭复数是()A.B.C.D.3.采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为()A.B.C.D.4.望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一楼”.为测量望海楼的高度，可选取与楼底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得楼顶A的仰角为30°，则楼高约为()米.A.30B.32C.34D.365.若，则的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.6.在正四棱台中，已知，，则侧棱与底面所成角的正弦值为()A.B.C.D.7.已知的外接圆的圆心为，且，，则的最大值为()A.B.C.2D.38.在中，点在线段上，，，，则()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对于数据2，6，8，2，3，4，6，8，则这组数据的()A.极差为6B.平均数为5.25C.30百分位数为3D.众数为610.已知三个非零向量，，共面，则()A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则存在实数，使11.已知事件A，B发生的概率分别为，则()A.若A，B互斥，则A，B至多有一个发生的概率为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.若A，B互斥，则A，B至少有一个发生的概率为C.若A，B相互独立，则A，B至多有一个发生的概率为D.若A，B相互独立，则A，B至少有一个发生的概率为12.已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则()A.与始终保持垂直B.的最小值为C.经过的平面截正方体所得截面面积的最小值为D.以为球心，为半径的球面与平面的交线长为三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.______.14.已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____．15.已知，，则满足的一个的值为______.16.已知的垂心为点，面积为15，且，则______；若，则______.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设为实数，复数，.(1)若为纯虚数，求的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，求的取值范围.18.如图,在直三棱柱中,,为的中点,为的中点,.求证:(1)∥平面;(2).19.一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个白球(标号为3和4)，甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件.(1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；(2)判断事件与是否相互独立，并证明.20.已知.(1)若，试判断的形状，并证明；(2)设的中点为.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①；②；③的面积为.注:若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.21.如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com翻折，得到四棱锥(如图2).(1)若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；(2)若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小.22.射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为．对于四个有序点，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作．(1)证明：；(2)已知，点为线段的中点，，求．