小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01一元二次方程的解法重难点题型专训【题型目录】题型一用直接开方法解一元二次方程题型二用配方法解一元二次方程题型三用公式法解一元二次方程题型四用因式分解法解一元二次方程题型五用换元法解一元二次方程题型六根据判别式判断一元二次方程根的情况题型七根据一元二次方程根的情况求参数题型八配方法的应用【经典例题一用直接开方法解一元二次方程】【解题技巧】开平方法：对于形如x2=n或(ax+b)2=n(a≠0)的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如x2=n的方程的解法：当n>0时，x=±√n;当n=0时，x1=x2=0;当n<0时，方程无实数根。【例1】（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（）A．16B．C．25D．或25【变式训练】1．（2022春·八年级单元测试）下列哪个是一元二次方程的解（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．，B．，C．，D．，2．（2023·安徽·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，已知的面积等于，则的值为______．3．（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．【经典例题二用配方法解一元二次方程】【解题技巧】配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为(x+m)2=n的方程，再运用开平方法求解。配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为(x+m)2=n的形式；④求解：若n≥0时，方程的解为x=−m±√n，若n<0时，方程无实数解。【例2】（2023春·八年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A．化为B．化为C．化为D．化为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练】1．（2023·山西大同·校联考模拟预测）将方程配方成t=32√5的形式，下列配方结果正确的是（）A．B．C．D．2．（2022秋·河南驻马店·九年级校考阶段练习）若定义如果存在一个数i，使，那么当时，有，从而是方程的两个根．据此可知：方程的两根为___________（根用i表示）．3．（2022春·广东揭阳·八年级统考期末）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式．再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求的最小值，解： ，∴当时，有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：______．(2)用配方法因式分解：．(3)若，求的最小值．(4)已知，则的值为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【经典例题三用公式法解一元二次方程】【解题技巧】公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x=−b±√b2−4ac2a当b2−4ac>0时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当b2−4ac=0时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为x1=x2=−b2a；当b2−4ac<0时，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定a,b,c的值；③代入b2−4ac中计算其值，判断方程是否有实数根；④若b2−4ac≥0代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。（因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。）【例3】（2023春·浙江温州·八年级校考期中）被称为“几何之父”的古希腊数学家欧几里得，在他的几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠使落在线段上，点的对应点为点，折痕为，点在边上，连接，，则长度恰好是方程的一个正根的线段为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．线段B．线段C．线段D．线段【...