小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04一元二次方程压轴题型专训【一元二次方程30道压轴题型专训】1．（2023·浙江温州·校考一模）关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（）A．若﹣1＜a＜0，则B．若，则0＜a＜1C．若0＜a＜1，则D．若，则-1＜a＜0【答案】B【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，再代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．【详解】解： 关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根k，∴，，又 ，∴a-b-1=0，即a=b+1，∴ax2-2ax+a=0，解得：x1=x2=1，∴k=1，当时，即，即，∴a（a-1）<0，即或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得0<a<1当时，即，即，∴a（a-1）>0，即或解得：a>1或a<0．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得a与b之间的等量关系是解题关键．2．（2023春·八年级课时练习）方程x3+x1﹣＝0的实数根所在的范围是（）A．＜x＜0B．0＜x＜C．＜x＜1D．1＜x＜【答案】C【分析】当时，方程无解，可知，方程两边都除以x，得，根据可得的范围，从而得到缩小的x的范围，进一步根据，再得到缩小的的范围，进而可确定x的更小范围．【详解】解：将代入方程得，∴x≠0，∴原方程可化为， ，∴，∴，当时，，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，故选C．【点睛】本题考查了高次方程根的估计方法．两边除以x，得到降次的方程是本题的关键．3．（2023春·八年级课时练习）已知，是方程的两根，则代数式的值是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由根与系数的关系可得：a+b=1，再由a与b是方程的两根可得a2=a+1，b2=b+1，把a3与b3采用降次的方法即可求得结果的值．【详解】 a与b是方程的两根∴a+b=1，a2-a-1=0，b2-b-1=0∴a2=a+1，b2=b+1 ，同理：∴故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概论、一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，灵活进行整式的运算是解题的关键．4．（2022秋·全国·九年级专题练习）若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（）A．B．C．2012D．2011【答案】A【分析】根据题意可将a2012与b2012看做方程（x-c2012）（x-d2012）=2012的两个解，把所求的式子被减数利小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com用积的乘方逆运算变形后换为x1x2，把方程整理后，利用根与系数的关系表示出x1x2，代入整理后的式子中，即可求出所求式子的值．【详解】解：设a2012与b2012看做方程（x-c2012）（x-d2012）=2012的两个解，方程整理得：x2-（c2012+d2012）x+（cd）2012-2012=0，则（ab）2012-（cd）2012=x1x2−(cd)2012，又x1x2=（cd）2012-2012，则（ab）2012-（cd）2012=x1x2−(cd)2012=（cd）2012-2012-（cd）2012=-2012．故选：A．【点睛】此题考查了根与系数的关系的运用，利用了方程的思想，其中当一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有解，即b2-4ac≥0时，设方程的两个根分别为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=．5．（2023春·福建南平·九年级专题练习）两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）A．2020B．C．-2020D．【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】 ，，a+c=0∴， ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0，∴，，∴，， 是方程的一个根，∴是方程的一个根，∴是方程的一个根，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即是方程的一个根故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义以及方程的解的概念．6．（2022秋·九年级课时练习）要使关于x的一元二次方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】B【分析】根据一元二次方程根的情况得到且解得：且，再把分式...