小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09二次函数的最值问题专训【七大题型】【题型目录】题型一二次函数的定轴定区间求最值问题题型二二次函数的动轴定区间求最值问题题型三二次函数的定轴动区间求最值问题题型四二次函数的面积与最值问题题型五二次函数的两个图形面积最值问题题型六二次函数的线段最值问题题型七二次函数的最值综合问题【经典例题一二次函数的定轴定区间求最值问题】【知识点1定轴定区间】对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值）：（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值．（2）若，如图②，当，；当，．（3）若，如图③，当，；当，．（4）若，，如图④，当，；当，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx=-b2ax=-b2ax=-b2ax=-b2a④③②①【例1】（2023·浙江·一模）已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（）A．当时，函数的最大值是9．B．当时，函数的最大值是9．C．当时，函数的最小值是．D．当时，函数的最小值是．【答案】C【分析】根据二次方程的两根为和5，求出，的值，从而得出函数解析式，再根据函数的性质求最值．【详解】解：二次方程的两根为和5，，解得，二次函数，，当时，有最小值，最小值为，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的最值，关键是求函数解析式．【变式训练】1．（2023春·安徽宿州·九年级统考阶段练习）已知二次函数，关于该函数在范围内，下列说法正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．有最大值4，有最小值B．有最大值4，有最小值C．有最大值3，有最小值D．有最大值3，有最小值【答案】A【分析】将解析式配方为顶点式，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题．【详解】解： ，∴对称轴为直线，开口向下，∴在的取值范围内，当时，函数取最大值，当时，函数取最小值，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数在所给范围内的最值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．2．（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）已知二次函数，当时，函数y的最大值为．【答案】5【分析】先求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．【详解】解： 二次函数，∴对称轴是：， ，∴时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，由图象可知：在内，时，y有最大值，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴函数y的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键．3．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）二次函数的最小值是，最大值是．【答案】1【分析】根据二次函数图像与性质，在范围内求出最值即可得到答案．【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，，当时，，即二次函数的最小值是；到的距离为；到的距离为，当时，代入得，即二次函数的最大值是；时，函数的最小值为，最大值为，故答案为：，．【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟练掌握二次函数最值求法是解决问题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【经典例题二二次函数的动轴定区间求最值问题】【知识点2动轴或动区间】对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小．【例2】（2023·河南省直辖县级单位·统考二模）已知抛物线，若时，抛物线上一点满足：当时，，则m的值是（）A．0B．C．0或D．0或4【答案】A【分析】由抛物线图像与性质得到对称轴为，根据，确定对称轴，从而当时，对称轴在这个范围内，到对称轴距离，到对称轴距离，由抛物线开口向上，当时，，得出抛物线在时有最小值为，即；在时有最大值为，即，联立方程组求解即可得到（舍）或．【详解】解：抛物线的对称轴为，若...