小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09二次函数的最值问题专训【七大题型】【题型目录】题型一二次函数的定轴定区间求最值问题题型二二次函数的动轴定区间求最值问题题型三二次函数的定轴动区间求最值问题题型四二次函数的面积与最值问题题型五二次函数的两个图形面积最值问题题型六二次函数的线段最值问题题型七二次函数的最值综合问题【经典例题一二次函数的定轴定区间求最值问题】【知识点1定轴定区间】对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值）：（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值．（2）若，如图②，当，；当，．（3）若，如图③，当，；当，．（4）若，，如图④，当，；当，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx=-b2ax=-b2ax=-b2ax=-b2a④③②①【例1】（2023·浙江·一模）已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（）A．当时，函数的最大值是9．B．当时，函数的最大值是9．C．当时，函数的最小值是．D．当时，函数的最小值是．【变式训练】1．（2023春·安徽宿州·九年级统考阶段练习）已知二次函数，关于该函数在范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值4，有最小值B．有最大值4，有最小值C．有最大值3，有最小值D．有最大值3，有最小值2．（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）已知二次函数，当时，函数y的最大值为．3．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）二次函数的最小值是，最大值是．【经典例题二二次函数的动轴定区间求最值问题】【知识点2动轴或动区间】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小．【例2】（2023·河南省直辖县级单位·统考二模）已知抛物线，若时，抛物线上一点满足：当时，，则m的值是（）A．0B．C．0或D．0或4【变式训练】1．（2023·浙江·九年级专题练习）已知二次函数，当时，y的最大值为，则a的值为（）A．或6B．0或6C．或2D．2或62．（2023·吉林长春·长春市解放大路学校校考三模）已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是．3．（2023·安徽合肥·校考一模）已知二次函数，（1）当时，二次函数的最大值为．（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为．【经典例题三二次函数的定轴动区间求最值问题】【例3】（2023·浙江温州·校联考三模）已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若，函数有最大值5B．若，函数有最小值5C．若，函数有最小值1D．若，函数无最大值【变式训练】1．（2023·浙江绍兴·统考一模）已知函数，当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是（）A．1B．4C．7D．102．（2023·安徽阜阳·统考二模）已知二次函数的图象经过．（1）该二次函数的对称轴为直线．（2）当时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为．3．（2022秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）二次函数，当，y的最小值是，最大值是，则．【经典例题四二次函数的面积与最值问题】【例4】（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，点，，，均在函数l图象上，P为该函数在第一象限内图象上一点，轴于点E，当的面积取最大值时，的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1.5B．2.5C．3.5D．4.5【变式训练】1．（2022秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）如图，抛物线y＝a（x+3）（x1﹣）经过点C（0，3），点P（m，n）从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴向下运动，给出下列说法：①a=1﹣；②抛物线的对称轴为x=1﹣；③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，n=1；④在点P从点A运动到顶点的过程中，当m=−时，△PAC的面积最大．其中，所有正确的说法是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①②③B．②③④C．①④D．①②④2．（2...