小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11二次函数的压轴题型专训【精选最新30道二次函数压轴题型】1．（2023·湖北鄂州·统考二模）已知二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】①由，，且当时，，可画出图象草图，进行判断即可；②可得，进行化简即可；③由时，，进行判断即可；④由进行判断即可；⑤可求，可化，进行判断即可．【详解】解：①，，且当时，，二次函数的草图如下：，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，故此项正确；②由①得：，，，故此项正确；③当时，，，，故此项正确；④当时，，；当时，，；，故此项正确；⑤当时，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，故此项正确；综上所述：共有项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的系数符号特征及其性质进行判断求解，掌握二次函数的基本性质及系数符号判断方法是解题的关键．2．（2023·湖北黄冈·统考二模）已知二次函数的图像经过，下列结论：①若图像对称轴在y轴左侧，则；②是方程的一个根；③若图像与x轴的另一个交点在和之间，则；④点，在抛物线上，若，则当时，．其中正确结论的序号为（）A．①③④B．①②C．②③D．①②③【答案】D【分析】根据抛物线的对称轴计算公式可判断①，根据二次函数与轴的交点判断一元二次方程的解，继而判断②，根据图像与x轴的另一个交点在和之间，可得抛物线与轴的交点之间的距离大于3，利用韦达定理得到之间的关系，继而判断③，根据可得抛物小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线开口向上且与轴交于上半轴，利用二次函数的性质，即可判断④，继而得到答案．【详解】解：二次函数的图像经过，，若图像对称轴在y轴左侧，则，故同号，异号，，故①正确；根据可得，有一个根为，当时，成立，是方程的一个根，故②正确；若图像与x轴的另一个交点在和之间，则，，，可得，变形可得，故③正确；若，则抛物线开口向上且与轴交于上半轴，，，对称轴为，时，的大小关系无法确定，故④错误；故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，韦达定理，熟练运用韦达定理是解题的关键．3．（2023·江苏南通·统考一模）二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为（）A．4B．2C．D．【答案】D【分析】作轴，交x轴于点D，设A、B两点横坐标为x1和x2，设点，根据勾股定理进行线段之间的转换，列出方程，再根据韦达定理，即可解答．【详解】解：如图，作轴，设A、B两点横坐标为x1和x2，设点，轴，，，，，，整理得，，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，是的解，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，， 点在抛物线上，，．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的关系式与系数的关系，结合题意绘图解答是解题的关键．4．（2023·湖北随州·统考一模）如图是二次函数图像的一部分，且经过点，对称轴是直线，下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点，是函数图像上的两点，则；④设该抛物线与坐标轴的交点为，，，若是等腰三角形，则，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据抛物线开口方向，对称轴以及与轴的交点即可判断选项①；由图象得出时对应的函小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数值等于0，即可判断②；由二次函数图象上点的坐标特征即可判断③；根据二次函数的性质，分类讨论，即可判断④．【详解】解：抛物线开口向下，，抛物线与轴正半轴相交，，对称轴在轴右侧，，异号，，，故①正确；图象过点，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，是关于x的方程的一个根，故②正确； 点，是函数图像上的两点，对...