小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12二次函数中的存在性问题专训【题型目录】题型一二次函数中直角三角形的存在性问题题型二二次函数中等腰三角形的存在性问题题型三二次函数中等腰直角三角形的存在性问题题型四二次函数中特殊角度的存在性问题题型五二次函数中平行四边形的存在性问题题型六二次函数中矩形的存在性问题题型七二次函数中菱形的存在性问题题型八二次函数中正方形的存在性问题【经典例题一二次函数中直角三角形的存在性问题】【例1】（2023秋·陕西安康·九年级统考期末）如图，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点，点P在所在直线下方的抛物线上，过点P作轴，交于点D．备用图(1)求该抛物线的函数解析式；(2)连接，问是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练】1．（2023·湖北十堰·统考一模）抛物线经过A、、三点．点D为抛物线的顶点，连接、、、．(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求n的值和抛物线的解析式．(2)已知P是抛物线上位于直线下方的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值．(3)在抛物线上是否存在点M，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2023春·山东菏泽·九年级菏泽市牡丹区第二十一初级中学校考阶段练习）如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交线段于点D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求该抛物线的函数关系式；(2)设，的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值；(3)当是直角三角形时，求点P的坐标．【经典例题二二次函数中等腰三角形的存在性问题】【例2】（2023秋·广东湛江·九年级校考期末）如图，抛物线的顶点为，与轴相交于点，与轴交于点，（点在点的左边）．(1)求抛物线的解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)如图，连接，，．试判定的形状，并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；【变式训练】1．（2023春·广西南宁·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线过点，．(1)求抛物线的解析式；(2)在轴是否存在一个动点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出点的坐标；(3)平移抛物线，平移后的顶点为，如果，设直线，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线的均随的增大而增大，求的取值范围．2．（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线与x轴相交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点E在线段上运动．(1)求抛物线的对称轴和直线的解析式．(2)过点E作x轴的垂线，交抛物线于点D，求的最大值和此时点D的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2023秋·吉林·九年级统考期末）如图，抛物线经过，两点，并且与轴交于点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出直线的解析式为___________；(3)若点是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为，过点作轴的垂线交于点，设的长为，求与之间的函数关系式及的最大值；(4)在轴的负半轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直...