小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十四章圆专题21圆中的计算与证明经典综合大题专训（六大题型）【题型目录】题型一圆的对称性相关的综合大题题型二确定圆的条件相关的综合大题题型三圆周角的综合大题题型四直线与圆的位置关系相关的综合大题题型五正多边形与圆相关的综合大题题型六弧长及扇形面积综合大题【经典例题一圆的对称性相关的综合大题】1．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，C，D是直径上的两点，且，交于C、D，点E，G，F，H在上．(1)若，求半径；(2)求证：；(3)若C，D分别为的中点，则成立吗？请说明理由．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图1，是的弦，点C在外，连接、分别交于D、E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：．(2)如图2，过圆心O作，交于P、Q两点，交、于M、N两点，求证：．(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，，若，，求弦的长．3．（2023·全国·九年级专题练习）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察下图，直线l1l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，，，用含x的代数式表示；【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径．4．（2023秋·浙江温州·九年级期末）已知，、是的两条弦，，过圆心作于点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图1，求证：．（2）如图2：当、、三点在一条直线上时，求的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，点为劣弧上一点，，，连结、交于点，求和的长．5．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）请阅读下面材料，并完成相应的任务．阿基米德（，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），．M是的中点，则从点M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程．证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接． M是的中点，∴．任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图3，已知等边三角形内接于，D为上一点，．于点E，，连接，求的周长．【经典例题二确定圆的条件相关的综合大题】6．（2023·陕西·模拟预测）新定义：如图1（图2，图3），在中，把边绕点A顺时针旋转，把边绕点A逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．【特例感知】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)①若是等边三角形（如图2），，则______________．②若（如图3），，_____________．【猜想论证】(2)在图1中，当是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形）【拓展应用】(3)如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且与不平行，，是的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．7．（2023秋·江苏·九年级专题练习）阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以,上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知实数x、y满足，求值；(2)已知的三边为a、b、c（c为斜边），且a、b满足，外接圆的半径．8．（2023春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（...