小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com难点冲刺02二次函数的六个最值问题技巧一、二次函数在区间上的最值问题1、定轴定区间对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值）：（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值．（2）若，如图②，当，；当，．（3）若，如图③，当，；当，．（4）若，，如图④，当，；当，．x=-b2ax=-b2ax=-b2ax=-b2a②①④③小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、轴或动区间对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小．技巧二、线段最值的解题思路一般将所求线段在抛物线上的点的坐标设出来，另一个端点的坐标也设出来，若横坐标相同，用两个点的纵坐标相减即可得出一个二次函数解析式的形式，求出这个函数的最值即可;若是纵坐标相同，采用同样的方法，也可求出。技巧三、线段和或周长最值解题方法将军饮马原理:两点间线段最短:点到直线的垂直距离最短.策略:对称（翻折)→化同为异:化异为同:化折为直.两村一路（异侧）和最小两村一路（同侧）和最小两路一村和最小lllAAABBBPPPPPB两村两路和最小两村一路和最小NlAABBPPQQMOPQAA技巧四、割补法（铅锤线法)过动点竖直作切割线，将几何图形切割成两个图形分别求面积然后求和化简即可得到几何图形的面积，可得最大面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一定轴定区间求最值【例1】二次函数，当时，y的取值范围为．【答案】/【分析】先把函数化成顶点式，求出二次函数的最小值，再求出当和对应的y值，确定端点值，即可得出答案．【详解】解： 二次函数解析式为，∴当时，y有最小值，当时，；当时，；∴当时，y的取值范围为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数的最值，能把函数化成顶点式和求出当和对应的y值是解此题的关键．【例2】已知二次函数，当时，的最小值为，则a的值为．【答案】4或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由题意可知的对称轴为直线，顶点坐标为，分两种情况讨论：当时，，解得；当时，在，，解得，即可求解答案．【详解】解：的对称轴为直线，顶点坐标为，当时，在，函数有最小值， 的最小值为，∴，∴；当时，在，当时，函数有最小值，∴，解得；综上所述：的值为4或．故答案为：4或．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键．【变式1-1】已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或B．1C．D．或【答案】B【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴，再根据当时，y随x的增大而增大，即可得到a的正负情况，最后根据当时，y的最大值为9和二次函数的性质，可以求得a的值．【详解】解： 二次函数（其中x是自变量），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴该函数的对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大，，又 当时，y的最大值为9，时，，即，解得，（舍去），，由上可得，a的值是1，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【变式1-2】已知二次函数．（1）当时，二次函数的最小值为．（2）当时，二次函数的最小值为，则m的值为．【答案】或【分析】（1）把代入可得，，即可求解；（2）根据，分两种情况：当时，，y取最小值，当时，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，结合二次函数图象与性质进行求解即可．【详解】解：（1）当时，， ，∴最小值为，故答案为：；（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com， 当时，二次函数的最小值为，当时，，y取最小值，即，解得，当时，抛物线开口向下，∴离对称轴越远，函数值越小，∴，y取最小值，...
