小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点专题02二次函数（11个热点）考点一、二次函数的概念一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数.其中是自变量，分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．注意：二次函数的判断方法：①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．考点二、二次函数解析式（1）一般式：（是常数，）（2）顶点式：（是常数，），其中为顶点坐标小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）交点式：(是抛物线与轴两交点的坐标，即一元二次方程的两个根)。考点三、与之间的关系函数平移到的两种方法：①（口诀:左加右减）（口诀:上加下减）；②（口诀:上加下减）（口诀:左加右减）；考点四、二次函数的图像性质的符号开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa增减性当时，随的增大而减小﹔当时随的增大而增大当时随的增大而增大，当时随的增大而减小最值当时，有最小值当时，有最大值考点五、二次函数图象与轴的交点情况判别式一元二次方程有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的根的情况二次函数的图象抛物线与轴的交点，没有交点考点六、二次函数与实际问题解决此类问题的基本思路:（1）理解问题;（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系;（3）利用公式或者关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围;（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值;（5）检验结果的合理性。注意：最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定题型一二次函数的定义【例1】下列各式中是二次函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数，由此问题可求解．【详解】解：A、不是二次函数，故不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、是二次函数，故符合题意；C、，不是二次函数，故不符合题意；D、当时，函数才是二次函数，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．【例2】当时，是关于x的二次函数．【答案】1【分析】根据二次函数的定义，可得，并且注意二次项系数不能为0，即，即可解答．【详解】解：由题意得，解得，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项系数不能为0是解题的关键．【变式1-1】下列函数一定是二次函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】形如的函数是二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，是一次函数，故该选项不符合题意；B、分母上有未知数，不是二次函数，故该选项不符合题意；C、，当时，是一次函数，故该选项不符合题意；D、是二次函数，故该选项符合题意；故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查的是二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解本题的关键．【变式1-2】函数为开口向上的抛物线，则．【答案】1【分析】根据二次函数的定义和性质得到且，解方程和不等式后可得到答案．【详解】解： 函数为开口向上的抛物线，∴函数是二次函数，∴且，由得，由得到，∴，故答案为：1【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、解一元二次方程、解一元一次不等式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【变式1-3】已知函数（m为常数）．(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．【答案】(1)；(2)且．【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题．【详解】（1）解：依题意且，所以；（2）解：依题意，所以且．【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．小学、初中、高中...