专题27.3位似1.位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。2.位似图形性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。3.由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。【例题1】如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．【答案】18【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． △ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．【点拨】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．【例题2】△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3B．6C．9D．12【答案】D．【解析】 △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．【点拨】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．【例题3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为1/3，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()xy(-9，-3)(-3，6)BAOA．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D.【解析】方法一： △ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comxy(-9，-3)(-3，6)EDB''B'A''A'BAO方法二： 点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）. 点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.【点拨】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．注意：本题中，△ABO以原点O为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.一、选择题1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A．【解析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标． 线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（3，3）．2．如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【答案】D．【解析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解． A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[3×﹣（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...