小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03反比例函数与一次函数综合三类型类型一反比例函数与一次函数图像综合判断1．如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD．（1）求k的值；（2）求COD的面积；（3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围．【答案】（1）；（2）4；（3）或【分析】（1）把A点坐标代入中，即求出b的值，即可得出一次函数的表达式．再把C(1，m)、D(n，-1)代入一次函数表达式，即求出C、D的坐标，最后把C点坐标代入，求出k即可；（2）直接利用，即可求出结果；（3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，，再结合点C、点D的坐标和图象即可得出结果．【详解】解：（1） 点在直线上，∴，即，∴直线的解析式为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点和点在直线上，∴，，解得：，，∴，，又 在反比例函数上，∴，解得：．（2） ，∴，∴．（3）要使，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即或时．【点睛】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用．利用数形结合的思想是解题的关键．2．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．(1)求直线和反比例函数的表达式；(2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．【答案】(1)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)（8,0）或（-8,0）【分析】（1）用待定系数法直接求表达式即可．（2）先求出△AOC的面积，再求出△POC，根据三角形的面积公式求解即可．（1）解：将A（4，0）B（0，﹣2）代入y＝ax＋b得：解得：∴直线的表达式为：点C（6，m）在直线上∴k=6m=6∴反比例函数的表达式为：．（2）解：设P点坐标为：（p，0）S△AOC== S△POC＝2S△AOC∴=∴=8∴P点坐标为（8,0）或（-8,0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出一次函数与反比例函数的表达式是解题的关键．3．如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求的值；(2)若一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）由待定系数法求出反比例函数的解析式，再由B点坐标计算求值即可；（2）根据函数图象交点的意义，利用一次函数和反比例函数构建一元二次方程，令，求得m的值．（1）解：由题意得：，解得，，∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把点代入可得：．（2）解： 一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，∴只有一个解，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，令，解得或，故当或时，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点；【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根的判别式等，掌握函数的交点跟方程解的关系是解题关键．4．一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(4，1)．(1)画出反比例函数y＝的图象，并写出﹣x+3＞的x取值范围；(2)将y＝﹣x+3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的值．【答案】(1)函数图象见解析，x取值范围是x＜0或2＜x＜4(2)n的值为﹣【分析】（1）将交点坐标代入反比例函数解析式即可求得，图像如图所示；不等式为一次函数函数值大于反比例函数值的解集，依据图像求解即可；（2）首先表示出直线l的解析式，l与反比例函数图像只有一个交点时，得，整理后得二次方程，令判根公式为0即可求出n的值．（1）解： 一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（4，1）∴m＝4×1＝4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴反比例函数为；由解得或，∴一次函数的图...