小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15相似三角形之动点问题1．如图，在中，，点E是直角边上动点，点F是斜边上的动点（点F与两点均不重合）．且平分的周长，设长为．(1)试用含x的代数式表示；(2)若的面积为，求x的值；(3)当是等腰三角形时，求出此时的长．【答案】(1)(2)2(3)或【分析】（1）勾股定理气得，进而求得三角形的周长，根据题意得出，即可求解；（2）过点作，证明，根据相似三角形的性质得出，根据的面积为即可求解；（3）根据题分类讨论，①，②，③，分别求解即可．【详解】（1）解：在中，由勾股定理得：∴的周长．∴．∴．故答案为：．（2）过点作．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴．∴．∴，即，∴， 的面积为，∴，解得：（舍去）．∴的值为．（3）若是等腰三角形，可分三种情况：①若，∴，∴；②如图，若，过点作于，则， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，∴；③若，过点作于，同理，∴，∴，∴， ，∴不合题意，舍去；综上所述，或．【点睛】本题考查了勾股定理，列代数式，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．2．如图，在中，，，，点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ，以PQ、PB为边作．设与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)直接用含t的代数式表示线段PQ的长并写出t的取值范围；(2)当点M落在边AC上时，求t的值及此时的面积；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)当的对角线的交点到的两个顶点的距离相等时，直接写出t的值．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)或．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再利用相似三角形的性质求解即可；（2）利用面积法求出BM，利用平行四边形的性质求出PQ，构建方程求出t，再求出OM，利用平行四边形的面积公式求解即可；（3）分两种情形：当时，如图31﹣中，重叠部分是五边形POTMB，当时，如图32﹣中，重叠部分是四边形POTB．分别求解即可；（4）分三种情形：如图41﹣中，当对角线的交点O在线段AC的垂直平分线上时，设线段AC的垂直平分线交AB于点K，连接CK．构建方程求解．如图42﹣中，当对角线的交点O在线段BC的垂直平分线上时，设线段BC的垂直平分线交BC于点R，交AC于点L．构建方程求解．观察图像可知对角线的交点不可能在线段AB的垂直平分线上．由此可得结论．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）如图1中，设PQ交AC于点O．由意得，，在中，AB＝4，BC＝3，∴， ，解得：， ，∴，∴，∴（2）如图2中， 四边形PQMB是平行四边形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∴，∴，，， ，，∴，∴（3）当时，如图31﹣中，重叠部分是五边形POTMB，；当时，如图32﹣中，重叠部分是四边形POTB．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，；综上所述：；（4）如图41﹣中，当对角线的交点O在线段AC的垂直平分线上时，设线段AC的垂直平分线交AB于点K，连接CK．则，设．在中，，∴，解得，∴ ，∴∴∴，∴．如图42﹣中，当对角线的交点O在线段BC的垂直平分线上时，设线段BC的垂直平分线交BC于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点R，交AC于点L． ，，∴直线OL平分QP，∴点L在线段PQ上，且∴．观察图像可知对角线的交点不可能在线段AB的垂直平分线上．综上所述，满足条件的t的值为或．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质、二次函数求表达式以及线段垂直平分线的性质，难度较大，综合性极强；熟练掌握和运用动点问题分析技巧以及分类讨论思想是本题的解题关键．3．如图，在矩形中，，分别是一元二次方程的两个根，连结，动点从出发，以1个单位每秒速度，沿方向运动，同时，动点从点出发，以同样的速...