小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题18.9矩的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022秋·海南儋州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC=90°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）①60°，②❑√3.【分析】（1）根据AO=CO，BO=DO可知四边形ABCD是平行四边形，又∠ABC=90°，可证四边形ABCD是矩形（2）利用直角△ABC中∠ABC=90°，∠ACB=300，可得∠BAC=60°，AC=2，BC=❑√3，即可求得四边形ABCD的面积，同时利用矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得∠AOB=180°-2BAC∠【详解】解：（1）证明： AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC， ∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2） ∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1∴∠BAC=60°，AC=2，BC=❑√3又 矩形ABCD中，OA=OB∴∠AOB=180°-2BAC=60°∠S□ABCD=1×❑√3=❑√3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了矩形的判定及性质定理的应用，会灵活运用是解题的关键.2．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，延长AB至点E．使BE=AB，连接EC．(1)求证：四边形BECD是矩形．(2)连接AC，若AD=3，CD=2，求AC的长．【答案】(1)见解析(2)❑√21【分析】（1）根据平行四边形性质，得到CD=AB,CD∥AB，推出四边形BECD是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可得到结论．（2）根据平行四边形和矩形的性质，得到DC=BE=AB=2，由勾股定理可求出DB，由矩形的性质，得到DB=CE，再由勾股定理求出AC．【详解】（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB,CD∥AB， BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形， BD⊥AB，∴∠DBA=90°，∴∠DBE=90°，∴四边形BECD是矩形．（2）解： 四边形BECD是矩形，四边形ABCD是平行四边形，∴DC=BE=AB=2，∴AE=4，∴在Rt△ADB中，AD2=DB2+AB2，∴32=22+DB2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DB=❑√5， 四边形BECD是矩形，∴DB=CE=❑√5， 在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2，∴AC2=42+(❑√5)2，∴AC=❑√21．故答案为：❑√21．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握矩形的判定和性质是关键．3．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)如果AC=4，BD=6，连接AE，求线段AE的长．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）根据DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形，再由菱形的性质可得∠COD=90°，即可求证；（2）根据菱形的性质可得OD=12BD=3，再由四边形OCED是矩形，可得CE=OD=3，然后根据勾股定理，即可求解．（1）证明： DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形， 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴平行四边形OCED是矩形；（2）解： 四边形ABCD是菱形，BD=6，∴OD=12BD=3，由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴∠ACE=90°，CE=OD=3， AC=4，∴在Rt△ACE中，AE=❑√AC2+CB2=❑√42+32=5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键．4．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别是E、F，...