小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专01模型一线三等角【模型说明】应用：通过证明全等实现边角关系的转化，便于解决对应的几何问题；【例题精讲】例1．（基本“K”型）如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是____cm．【答案】28【详解】解：过点C作CD⊥OB于点D，如图，∴ 是等腰直角三角形∴AB=CB，∴又∴在和中，CDEBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∴故答案为：28．例2.（特殊“K”型）在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足．(1)如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是____________；(2)如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图3，在中，是钝角，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和．【答案】(1)DE＝BD+CE(2)DE＝BD+CE仍然成立，理由见解析(3)△FBD与△ACE的面积之和为4【解析】（1）解：DE＝BD+CE，理由如下， ∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠EAC， AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE．（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下， ∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠EAC， AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）解： ∠BAD＜∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠CAE＝∠ABD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴S△ABD＝S△CAE，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ABF的底边BF上的高为h，∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ABF＝BF•h， BC＝3BF，∴S△ABF＝4， S△ABF＝S△BDF+S△ABD＝S△FBD+S△ACE＝4，∴△FBD与△ACE的面积之和为4．例3.（“K”型培优）已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．（1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：；（3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请求出的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或【详解】证明（1） ，，∴，，，在与中，，，；（2）如图2，过点作，交延长线于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，，∴，，，在与中，，，，又 ，，又在与中，，则；（3）如图，当点在线段上时， ，可设∴，，由（1）得：，则，，由 ，，∴（AAS），∴，即，∴，∴，，，，；如图，点在延长线上时，过点作，交延长线于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，可设∴，， ，，∴，∴，，，在与中，，，，，又 ，，又在与中，，∴，，∴，，，∴，点在延长线上，由图2得：，∴不可能，故舍去综上：的值为或【变式训练1】如图，于点，点在直线上，．(1)如图1，若点在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)DF=DC，DF⊥DC；理由见解析；(2)成立，理由见解析【解析】（1）解： ，∴，在△ADF与△BCD中，∴△ADF≌△BCD，∴DF=DC，， ∠BDC+∠BCD=90°，∴∠BDC+∠ADF=90°，∴∠FDC=90°，即DF⊥DC．（2） ，∴，在△ADF与△BCD中，∴△ADF≌△BCD，∴DF=DC，， ∠BDC+∠BCD=90°，∴∠BDC+∠ADF=90°，∴∠FDC=90°，即DF⊥DC．【变式训练2】在中，，，直线经过点C，且于D，于E．(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时．请说明①的理由；请说明②的理由；(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，、、具有怎样的等量关系?请写出等量关系，并予以证明．(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，、、具有怎样的等量关系?请直接在横线上写出这...