小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13.2将军饮马（最值模型）专项讲练三角形中的最值（将军饮马模型）问题在考试中，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉有困难的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方，主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。在解决几何最值问题主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等。希望通过本专题的讲解让大家对这类问题有比较清晰的认识。【解题技巧】将军饮马模型图形lPBANMlBAAPBl原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小值A，B为定点，l为定直线，MN为直线l上的一条动线段，求AM+BN的最小值A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值转化作其中一个定点关于定直线l的对称点先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点作其中一个定点关于定直线l的对称点题型1:求两条线段和最小值例1．（2022·广东新丰·八年级期末）如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是______．变式1．（2022·甘肃西峰·八年级期末）如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2．（2021·湖北洪山·八年级期中）如图，将△ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC＝6，CD＝3，BD＝7，则△PMB周长的最小值为___．变式3．（2022·河南濮阳·八年级期末）如图，等边三角形的边长为5，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是________．变式4．（2022•西湖区月考）如图直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥．桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由．题型2:求两条线段差最大值例2．（2022·绵阳市·八年级专题练习）如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2022·福建福州·八年级期中）如图，在等边中，E是边的中点，P是的中线上的动点，且，则的最大值是________．题型3:求三条（周长）最小值（双动点问题）【模型图示】要求：点P位定点，在直线l1，l2上分别找点M，N，使△PMN周长（即PM+PN+MN）最小操作：分别作点P关于直线l1，l2的对称点P’和P”，连结P’P”与直线l1，l2的交点为M，N，(C△PMN)最小值=P’P”求P’P”长度通法：如上图，一般会给一个特殊角（15°，30°，45°，60°，75°）A，连结AP’，AP，AP”，由对称性可求∠P’AP”=2∠A也为特殊角（30°，60°，90°，120°，150°），AP’=AP=AP”，可得特殊等腰△AP’P”，利用三边关系求出P’P”小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com要求：点P，Q为定点，直线l1，l2上分别找M，N，使PQMN周长（即PQ+PM+PN+MN）小操作：分别作点P，Q关于直线l1，l2的对称点P’和Q’，连结P’Q’与直线l1，l2的交点为M，N，(C四边形PQMN)最小值=PQ+P’Q’例3．（2022·上虞市初二月考）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A．15B．30C．45D．60变式1．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．变式2．（2021·江苏九年级一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...