小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05乘法公式与因式分解七大重难考点一．平方差公式的灵活运用1．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x2﹣y）2．计算：201922017×2021﹣＝．3．利用乘法公式简便计算．（1）2020×20222021﹣2．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．4．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成41﹣后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（41﹣）（4+1）（42+1）＝（421﹣）（42+1）＝1621﹣＝255．实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215．5．阅读下面的材料并填空：①（1−12）（1+12）＝1−122，反过来，得1−122=¿（1−12）（1+12）¿12×32②（1−13）（1+13）＝1−132，反过来，得1−132=¿（1−13）（1+13）＝×③（1−14）（1+14）＝1−142，反过来，得1−142=¿¿34×54利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1−122）（1−132）（1−142）……（1−120162）（1−120172）（1−120182）二．完全平方公式的灵活运用6．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读例题的解题思路：例：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解： a+b＝4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝422×3﹣＝10．请结合例题解答问题．若a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值．7．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x23﹣x＝1．求：x2+1x2的值．解： x23﹣x＝1，∴x23﹣x1﹣＝0∴x−3−1x=0，即x−1x=3．∴x2+1x2=(x−1x)2+2=¿32+2＝11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（12﹣a）﹣（32﹣a）2+9a2＝14a7﹣，求：（1）a2+1a2的值；（2）a25a4+a2+5的值．8．若m+n＝7，mn＝12，求m2﹣mn+n2的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2与xy的值．10．回答下列问题（1）填空：x2+1x2=¿（x+1x）2﹣＝（x−1x）2+（2）若a+1a=¿5，则a2+1a2=¿；（3）若a23﹣a+1＝0，求a2+1a2的值．三．数形结合----多项式与图形的面积的美妙融合11．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝8，求a2+b2+c2的值．12．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？13．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x•y¿94，则x﹣y＝；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？．四．因式分解--一提净，二公式，三十字，四分组14．请先观察下列算式，再填空：321﹣2＝8×1，523﹣2＝8×2．①725﹣2＝8×；②92﹣（）2＝8×4；③（）29﹣2＝8×5；④132﹣（）2＝8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？15．因式分解：（1）16x41﹣．（2）（m﹣n...