小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023实题型变式训练学年八年级数学上册章节同步验班培优（）人教版12.3角的平分线的性质题型导航题型1题型2题型3题型4题型变式【题型1】角平分线的性质定理1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC＝PDB．OC＝ODC．OC＝OPD．∠CPO＝∠DPO角平分线的性质定理角平分线的判定定理角平分线性质的实际应用作角平分线（尺规作图）角的平分线的性质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】根据角平分线的性质，可证明△ODP≌△OCP，进而可判断出错误选项．【详解】解： OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∠DOP=∠COP，且OP=OP，故A正确，∴△ODP≌△OCP（HL），∴OD=OC，∠CPO＝∠DPO，故B，D正确，故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．【变式1-1】2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM＝6，则PN的最小值为______．【答案】6【分析】过P点作PH⊥OA，如图，由角平分线的性质得到PH＝PM＝6，再由点到直线的距离垂线段最短即可得到PN的最小值为6．【详解】解：过P点作PH⊥OA，如图， OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，PH⊥OA，∴PH＝PM＝6，点 N是射线OA上的一个动点，∴PN的最小值为6．故答案为6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，点到直线的距离垂线段最短，熟知线段垂直平分线的性质是解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题的关键．【题型2】角平分线的判定定理1．（2021·陕西榆林·八年级期末）如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，，D为AC上一点，连接BD，若，则的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．20°【答案】B【分析】根据题意可判断出△BCD中BC边上的高和△ABD中AB边上的高相等，再根据角平分线的判定可得BD是∠ABC的角平分线，即可得∠ABD的度数．【详解】解：设△BCD中BC边上的高为：h1，△ABD中AB边上的高为：h2， BC=1，AB=3，S△BCD：S△ABD=1：3，∴h1=h2，∴BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD==35°．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形面积和角平分线的判定，解题关键是根据题意可判断出△BCD中BC边上的高和△ABD中AB边上的高的关系．【变式2-1】2．（2022·河南许昌·八年级期末）如图，在中，O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为____________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】##88度【分析】由题意，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，利用三角形内角和即可求得∠A．【详解】解：点 O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A＝180°−（∠ABC+∠ACB）＝180°−2（∠OBC+∠OCB）＝180°−2×（180°−∠BOC）＝180°−2×（180°−134°）＝88°故答案为：88°．【点睛】本题主要考查角平分线的判断，三角形内角和定理，掌握角平分线的判断和三角形内角和定理是解题的关键．【题型3】角平分线性质的实际应用1．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．三边的垂直平分线的交点上B．三条角平分线的交点上C．三条高线的交点上D．三边中线的交点上【答案】B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质即可得出结论．【详解】解：度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， 度假村应该在∴△ABC三条角平分线的交点处．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线性质的实际应用，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．【变式3-1】2．（2022...