小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03运算方法之因式分解综合压轴题专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为__．2．多项式的最小值为________．3．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．4．如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）计算：____________．（2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且，则“跟斗数”b=____________．（3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n=100，则____________．5．如图是A型卡片（边长a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）．现有4张A卡片，11张B卡片，7张C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号）①可拼成边长为的正方形；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②可拼成边长为的正方形；③可拼成长、宽分别为、的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．二、解答题6．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，可以先计算，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示（1）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．（2）由图3可得等式：____________；（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知，，的值；（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为________（用含a、b的代数式表示）7．若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P，到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b．定义：若数K＝a2＋b2－ab，则称数K为“尼尔数”．例如：若P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么K＝22＋42－2×4＝12；若P所表示的数为12，则a＝11，b＝13，那么K＝132＋112－13×11＝147，所以12，147是“尼尔数”．（1）请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；（2）已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数，记为“双子数”的“双11数”．例，，，则（1）计算3636的“双11数”__________．（2）已知两个“双子数”、，其中，（其中，，，且、、、都为整数），若的“双11数”能被17整除，且、的“双11数”满足，令，求的值．9．对于一个四位数n，将这个四位数n千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数，将交换后的数与原数求和后再除以101，所得的商称为原数的“一心一意数”，记作F（n）＝，如n＝5678，对调数字后得＝7856，所以F（n）＝＝134．（1）直接写出F（2021）＝；（2）求证：对于任意一个四位数n，F（n）均为整数；（3）若s＝3800＋10a＋b，t＝1000b＋100a＋13（1≤a≤5，5≤b≤9，a、b均为整数），当3F（t）－F（s）的值能被8整除时，求满足条件的s的所有值．10．已知若干张正方形和长方形硬纸片如图1所示．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张...