小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com七年级下学期【平行线的判定与性质30题专训】一．解答题（共30小题）1．（2024•江夏区校级模拟）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质与判定方法证明即可；（2）设∠EDC＝x°，由∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC可得∠BFD＝∠BDF＝2x°，根据平行线的性质可得∠DFB＝∠FDE＝2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．【解答】解：（1）证明： DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，又 ∠FDE＝∠A，∴∠DFB＝∠FDE，∴DE∥AB；（2）设∠EDC＝x°， ∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，∴∠BFD＝∠BDF＝2x°，由（1）可知DE∥BA，∴∠DFB＝∠FDE＝2x°，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC＝2x°+2x°+x°＝180°，∴x＝36，又 DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝36°．2．（2023秋•遂平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，∠1+2∠＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明： ∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），又 ∠1+2∠＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE． ∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠4（两直线平行，同位角相等）．【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．【解答】证明： ∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），又 ∠1+2∠＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），又 ∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．3．（2023秋•安溪县期末）将下面的推理过程及依据补充完整．已知：如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．证明： ∠1＝∠2（已知）∠1＝∠4（①对顶角相等）∴∠2＝∠4（等量代换）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CE∥BF（②同位角相等，两直线平行）∴∠3＝∠③∠C（两直线平行，同位角相等）又 AB∥CD（已知）∴∠3＝∠B（④两直线平行，同位角相等）∴∠B＝∠C（等量代换）【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】证明： ∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（①对顶角相等），∴∠2＝∠4，∴CE∥BF（②同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝③∠C（④两直线平行，同位角相等）．又 AB∥CD（已知），∴∠3＝⑤∠B（⑥两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C，两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．4．（2023秋•中牟县期末）如图，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°．（1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用内错角相等两直线平行进行判断即可；（2）利用平行线的性质得到∠ACD＝∠AEF＝70°，根据同旁内角互补计算∠DAE的度数即可．【解答】解：（1）AB∥EF，理由如下：如图，延长EF交AD于点P，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠EFD＝∠EPD+∠ADF，∴∠EPD＝∠EFD﹣∠ADF＝140°10°﹣＝130°，∴∠APE＝180°﹣∠EPD＝180°130°﹣＝50°，∴∠APE＝∠BAD，∴AB∥EF；（2） AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠ACD＝∠AEF＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°70°50°﹣﹣＝60°．5．（2024•兴宁区校级开学）如图，AB∥DG．（1）若AD是∠BAC的角平分线，∠BAD＝35°，求∠DGC的度数；（2）若∠1＝∠2，求证：AD∥EF．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质即可得...