小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题18数轴上的动点专题（解析版）第一部分教学案类型一数轴上的和差倍分问题例1（2020秋•京山市期中）已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a+3|+（b9﹣）2＝0；（1）求a、b的值；（2）点M是数轴上A、B之间的一个点，使得MA＝2MB，求出点M所对应的数；（3）点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，若AP+BQ＝2PQ，求时间t的值．思路引领：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值即可；（2）先根据两点间的距离公式可求AB，再根据题意即可得出结论；（3）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根据AP+BQ＝2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可．解：（1） |a+3|+（b9﹣）2＝0，∴a+3＝0，b9﹣＝0，解得a＝﹣3，b＝9；（2）AB＝9﹣（﹣3）＝12， MA＝2MB，∴点M所对应的数是﹣3+12×23=¿5；（3） 点P从A点以每秒3个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝125﹣t． AP+BQ＝2PQ，∴3t+2t＝2410﹣t，解得t¿85；还有一种情况，当P运动到Q的右边时，PQ＝5t12﹣，方程变为3t+2t＝2（5t12﹣），解得t¿245．故时间t的值为85或245．总结提升：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．变式训练1．（2020秋•包河区期末）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.coma+5|+（b3﹣）2＝0．（1）求点A，B所表示的数；（2）点P在直线AB上点B右边一点，且AP＝bPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．思路引领：（1）根据a、b满足|a+5|+（b3﹣）2＝0，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B所表示的数；（2）设点P表示的数为m，先根据中点的定义表示点Q，根据数轴上两点的距离表示AP＝bPB，列方程可得结论．解：（1） |a+5|+（b3﹣）2＝0，∴a+5＝0，b3﹣＝0，解得a＝﹣5，b＝3，即点A，B所表示的数分别为﹣5，3；（2）设点P表示的数为m， 点P在直线AB上点B右边一点，∴m＞3， 点Q为PB的中点，∴点Q表示的数为m+32， AP＝bPB，∴m+5＝b（m3﹣）， b＝3，∴m＝7，∴AQ＝AB+BQ¿m+32+¿5¿7+32+¿5＝10．总结提升：本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长．类型二数轴上的两点间的距离问题例2（2020秋•铁西区校级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思路引领：（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢．故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A．P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论．解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP＝PA．依题意得3﹣x＝x﹣（﹣1），解得x＝1；（2）由AB＝4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．①P在点A左侧，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝5，解得x＝﹣1.5；②P在点B右侧，PA＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x3﹣，依题意得（x+1）+（x3﹣）＝5，解得x＝3.5；（3）设运动t分钟，此时P对应的数为﹣t，B对应的数为320﹣t，A对应的数为﹣1﹣5t．①B未追上A时，PA＝PB，则P为AB中点．B在P的右侧，A在P的左侧．PA＝﹣t﹣（﹣15﹣t）...