小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17整式加减的应用1．一列火车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人，现在车上共有乘客人.问上车的乘客是多少人？当a=200，b=100时，上车的乘客是多少人？【答案】，900.【分析】根据题意列出代数式去括号合并即可，然后将a=200，b=100代入求值得出答案.【详解】解：上车的人数为：；当时，（人）.故上车的乘客是900人.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，计算时要注意符号的处理.2．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B，C，E在一条直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.(1)①当a=5，b=3时，求S的值；②当a=7，b=3时，求S的值；(2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明.【答案】（1）①4.5；②4.5；（2）S=b2，证明见解析【分析】（1）①根据S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG，即可得出答案；②方法同①；（2）结论S=b2，根据S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG即可证明.【详解】（1）① 四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB=5，EC=3，∴DG=CD－CG=5－3=2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG=25＋9－×8×5－×5×2－×3×3=4.5．② 四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB=7，EC=3，∴DG=CD－CG=7－3=4．∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG=49＋9－×10×7－×7×4－×3×3=4.5（2）结论S=b2．证明： S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG=a2＋b2－（a＋b）•a－•a（a－b）－b2=a2＋b2－a2－ab－a2＋ab－b2=b2，∴S=b2．【点睛】本题主要考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减规律.3．如图，已知长方形ABCD的长为（即AD=BC=），宽为（即AB=DC=），点E和点F分别是长AD和宽DC的中点，.（1）用含的式子表示阴影部分（即△BEF）的面积；（写出解答过程）（2）若△EDF的面积是10，计算△BEF的面积.（写出解答过程）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）30.【分析】（1）用割补法求△BEF的面积，即;(2)根据已知条件求得ab的值，整体代入求△BEF的面积.【详解】解：（1） 点E和点F分别是长AD和宽DC的中点，∴，∴（2） ∴ab=80∴.【点睛】运用割补法计算三角形的面积，掌握整式的加减运算，合并同类项的计算及整体代入思想的运用是本题的解题关键.4．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）【答案】（1）；（2），；（3）.【分析】（1）先求出乙到达A处时所用的时间，再求甲所在位置对应的数即可；（2）根据甲，乙的速度和所在起点的位置列式即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）根据（2）中所求得的甲，乙所在位置对应的数，利用数轴上两点间距离公式列式化简即可.【详解】解：（1）乙到达A处时所用的时间是（秒），此时甲移动了个单位，所以甲所在位置对应的数是；（2） 甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，乙所在位置对应的数是；（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时，，，所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：个单位.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及绝对值的性质，根据时间、速度、路程之间的关系结合数轴的特点表示出甲，乙所在位置对应的数是解题的关键.5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收...