小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17期末复习绝对值专题（解析版）第一部分教学案类型一利用绝对值的性质求值例1（2022秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5，（1）由于x＜y时，有x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝5，代入x+y即可求出答案；（2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，代入x﹣y即可求出答案．解：由题意知：x＝±3，y＝±5，（1） x＜y，∴x＝±3，y＝5，∴x+y＝2或8；（2） xy＜0，∴x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，∴x﹣y＝±8．总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．变式训练1．（2022秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若x＞y，求x﹣y的值．思路引领：（1）先求得x＝±3，y＝±7，再根据条件求出x、y即可求解；（2）根据条件求得x、y，进而求解即可．解：（1） |x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7， x＜y，∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7，当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4；当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10，∴x+y的值为4或10；（2） x＞y，∴x＝﹣3，y＝﹣7或x＝3，y＝﹣7，当x＝﹣3，y＝﹣7时，x﹣y＝﹣3+7＝4，当x＝3，y＝﹣7时，x﹣y＝3+7＝10，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x﹣y的值为4或10．总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x、y是解答的关键．类型二利用绝对值的性质去绝对值例2已知a＜﹣b，且ab＞0，化简|a||﹣b|+|a+b|+|ab|＝．思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解： a＜﹣b，且ab＞0，∴a+b＜0，a，b同号，都为负数，则原式＝﹣a+b﹣a﹣b+ab＝﹣2a+ab．故答案为：﹣2a+ab总结提升：此题考查了整式的加减，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．例3（2021秋•渝中区校级期中）已知有理数a，b，c在数轴上面的位置如图所示：化简|a+b||﹣c﹣a|+|b﹣c|＝．思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可．解：由图可知b＜0＜a＜c，则a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c＝﹣2b．故答案为：﹣2b．总结提升：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．变式训练1．（2022秋•江岸区期中）如图，数轴上的点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且这四个点满足每相邻的两点之间的距离相等．（1）化简|a﹣c||﹣b﹣a||﹣b﹣d|．（2）若|a|＝|c|，b﹣d＝﹣4，求a的值．思路引领：（1）根据数轴得到a＜b＜c＜d，得到a﹣c＜0b﹣a＞0b﹣d＜0，根据绝对值的性质和去括号法则计算；（2）根据题意得到B点为原点，即b＝0，根据数轴的概念解答．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1）由图可知：a＜b＜c＜d∴a﹣c＜0b﹣a＞0b﹣d＜0，∴原式＝﹣（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣[﹣（b﹣d）]＝﹣a+c﹣b+a﹣d+b＝c﹣d；（2） |a|＝|c|，a＜c，AB＝BC∴B点为原点，∴b＝0， b﹣d＝﹣4，∴d＝4，∴a＝﹣2．总结提升：本题考查的是数轴和绝对值，掌握绝对值的性质，数轴的概念是解题的关键．2．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a﹣c0，b﹣a0，b﹣d0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a﹣c|2|﹣b﹣a||﹣b﹣d|；（3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．思路引领：（1）根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b、e的值，再代入求出即可．解：（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式＝|a﹣c|2|﹣b﹣a||﹣b﹣d|＝﹣a+c2﹣（b﹣a）﹣（d﹣b）＝﹣a+c2﹣b+2a﹣d+b＝a...