小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12图形类规律探索1．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为；(2)设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．请你写出用x表示y的关系式．2．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有个（如图）；当正方形有个时，等边三角形有个（如图）；以此类推(1)若图案中每增加个正方形，则等边三角形增加______个；(2)若图案中有个正方形，则等边三角形有______个．(3)现有个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？3．如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第个三角形的每一边上都有n个点，该图形中点的总数记为，我们把称为“三角形数”，并规定当时，“三角形数”．(1)“三角形数”______________，______________；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如．请猜想：______________；②请用所学的知识说明①中猜想的正确性．4．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．(1)填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4___________________(2)根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；(3)若图中挖去三角形的个数为，求．5．【观察思考】画一个大的正五边形，接着画出内嵌的5个黑色小的正五边形，（图1中有1个白色正五边形，有5个黑色正五边形，总共6个正五边形）；接下来每个黑色小五边形内再内嵌的5个更小的正五边形，（图2中有5个白色正五边形，有25个黑色正五边形，总共30个正五边形）继续下去，不断重复此过程……，据此解答下面的问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)【规律总结】图3中黑色五边形个数；白色五边形的个数；(2)根据这个规律，求图n中黑色五边形个数；白色五边形的个数（用含n的代数式表示）(3)【问题解决】当黑色和白色五边形共3750个时，求图n?6．用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道(1)第①个图中有灰色水泥砖块，第②个图中有灰色水泥砖块，第③个图中有灰色水泥砖块；(2)依次铺下去，第n个图中有灰色水泥砖块．7．一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论；(2)图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内；(3)图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值．8．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？9．【问题呈现】用一些长短相同的小木棍按图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和六边形各多少个.【自主思考】慧慧用表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请把表格内容补充完整.连续摆放的个数/个使用小木棍的根数/根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正方形六边形关系【建模解答】（请完整解答本题）10．如图是由一些火柴棒搭成的图案．(1)摆第4个图案用根火柴棒．(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用根火柴棒．(3)计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？11．实验探究：如图，在四边形ABCD内部...