小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11线段上的动点与几何图形动角的探究问题之六大题型线段上动点求时间问题例题：（2023上·山西太原·七年级校考期末）如图，直线上有，，，四个点，，，．(1)线段______(2)动点，分别从A点，点同时出发，点沿线段以3/秒的速度，向右运动，到达点后立即按原速向A点返回；点沿线段以1/秒的速度，向左运动；点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒）①求，两点第一次相遇时，运动时间的值；②求，两点第二次相遇时，与点A的距离．【答案】(1)(2)8、20【分析】（1）根据，，算出，再根据即可解答；（2）①根据，两点第一次相遇时，，两点所走的路程之和是的长列方程即可求解；②根据，两点第二次相遇时，点所走的路程与的差和所走的路程与的差相等列方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com程即可求解；【详解】（1）故线段的长为．（2）①，两点第一次相遇时根据题意可得：解得：秒故，两点第一次相遇时，运动时间的值是8秒；②由（1）得当，两点第二次相遇时：解得：秒故，两点第二次相遇时，与点A的距离是20【点睛】本题考查了两点之间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解答该题的关键．【变式训练】1．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图，的边上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段，射线运动，速度为3cm/s：动点Q从点O出发，沿射线运动，速度为2cm/s，点P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．(1)当点P在上运动时，t为何值，能使？(2)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)若P、Q两点不停止运动，当P、Q均在射线上，t为何值时，它们相距1cm．【答案】(1)(2)不能，见解析(3)或【分析】（1）根据题意可得，然后由可得关于t的方程，解方程即得答案；（2）先计算点Q停止运动时用的时间，然后求出点P运动的路程，再比较即得结论；（3）根据题意可得：，由此构建关于t的方程求解即可．【详解】（1）运动时间是t（s）时，，若，则，解得：；（2）点Q停止运动时，用的时间为秒，此时点P运动的路程为，，∴点P不能追上点Q；（3）当P、Q均在射线上，它们相距1cm时，根据题意得：，即，解得：或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、善于动中取静、得到相关线段关于t的表达式是解题的关键．线段上动点定值问题例题：（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）线段和在数轴上运动，A开始时与原点重合，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若，且B为线段的中点，求线段的长．(2)在（1）的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为5个单位/秒，线段的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值．(3)在（1）的条件下，若线段和同时开始向左匀速运动，线段的速度为m个单位/秒，线段的速度为n个单位/秒，设M为线段中点，N为线段中点，此时线段的长为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．【答案】(1)43(2)或(3)线段的长为定值，定值为【分析】（1）根据线段的和差求解；（2）根据题意列出方程求解即可；（3）设运动时间为t，再用t表示M，N表示的数，再利用中点公式求解．【详解】（1）解： B为线段的中点，∴，∴，∴；（2）由题意得：B点表示的数为：，D点表示的数为：，则：，解得：或；（3）设运动时间为t，由题意得：A点表示的数为：，B点表示对数为：，C点表示的数为：，D点表示的数为：，则：M点表示的数为：，N点表示的数为：，∴，所以线段的长为定值，定值为16.5．【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及中点的计算，一元一次方程的应用，理解题意，熟小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com练运用数轴上两点之间的距离是解题关键．【变式训练】1．（2023上·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】当点C在线段AB上，时，我...