小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10线段中的动点问题与数学思想专题讲练线段有关的动点问题（数轴动点题）是人教版七年级上学期压轴题，而四种数学思想则一直贯穿我们整个中学数学的学习，站在中考的角度看数学思想的重要性甚至超过线段的动点问题。本本专题主要介绍线段相关的动点问题（与中点、和差倍分结合的动点问题；存在性（探究性）问题；阅读理解（新定义）等）和四种数学思想（分类讨论思想、整体思想、数形结合思想、方程思想）。1、知识储备考点1.线段中点有关的动点问题考点2.线段和差倍分关系中的动点问题考点3.线段上动点问题中的存在性（探究性）问题考点4.阅读理解型（新定义）问题考点5.分类讨论思想考点6.数形结合思想考点7.整体思想考点8.方程思想2、经典基础题3、优选提升题1.在与线段长度有关的问题中，常常会涉及线段较多且关系较复杂的问题，而且题中的数据无法直接利用，常设列方程；2.线段等量代换模型：若，则，即3.定和型中点模型：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，分别是，的中点，则线段的动点问题解题步骤：1.设入未知量t表示动点运动的距离；2.利用和差（倍分）关系表示所需的线段；3.根据题设条件建立方程求解；4.观察运动位置可能的情况去计算其他结果。考点1.线段中点有关的动点问题变式1．（2022·贵州铜仁·七年级期末）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度．（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长度．（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间t．【答案】（1）MN=8厘米；（2）MN=a+b；（3）所求时间t为4或或．【分析】（1）（2）根据线段中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，可分四种情况进行讨论：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点．根据线段中点的定义，可得方程，进而求解．【详解】解：（1） 线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴MC=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=MC+CN=8厘米；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） AC=a，BC=b，点M，N分别是AC，BC的中点，∴MC=AC=a，CN=BC=b，∴MN=MC+CN=a+b；（3）①当点P在线段AC上，即0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10-2t=6-t，解得t=4；②当点P在线段BC上，即5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t-10=16-3t，解得t=；③当点Q在线段BC上，即＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6-t=3t-16，解得t=；④当点Q在线段AC上，即6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t-10=t-6，解得t=4（舍），综上所述：所求时间t为4或或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，利用线段中点的定义得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．变式1．（2022·广东·七年级期中）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：（1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______（用含的代数式表示）；（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？（3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）-6，；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化，其值为7【分析】（1）根据点表示的数和AB的长度即可求解；（2）根据题意列出方程，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点在点、两点之间运...