小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09压轴精选角平线之双平分模型与动边强化练学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________考点目录一、经典难点：角的n平分。........................................................................................1二、角平分线之双平分模型。............................................6三、角平分线与新定义的融合。.........................................12四、易错考点：角平分的两种情况。.....................................26五、难点：定值的存在性...............................................28六、综合提升：线段与角的共性的融合。.................................35七、动边问题：边（角）的旋转—抓住：起边，临界边，终边，分类讨论。...39八、典例分析：.......................................................47【典例分析】例1：已知：∠AOC=∠BOD=a(0°<a<180°)．(1)如图1，若a=90°．①写出图中一组相等的角（除直角外）__________，理由是________________．②那么∠COD+∠AOB=¿_________°．(2)如图2，∠AOC与∠BOD重合，若a=60°，将∠BOD绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（0<t<24）秒．①当t=______秒时，OB平分∠AOC；②试说明：当t为何值时，∠AOB=14∠COD？【答案】(1)①∠AOD=∠BOC，同角的余角相等；②180(2)①6；②365或20【详解】（1）解：① ∠AOC=∠BOD=a=90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠AOD+∠AOB=90°，∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC（同角的余角相等）．故答案为：∠AOD=∠BOC，同角的余角相等；② ∠AOC=∠BOD=a=90°，∴∠COD+∠AOB¿∠AOC+∠AOD+∠AOB¿∠AOC+∠BOD¿90°+90°¿180°．故答案为：180；（2）解：①根据题意，得∠BOC=12∠AOC，即5t=12×60，解得t=6．故答案为：6；②当OB在∠AOC的内部时， ∠AOB=14∠COD，∴60−5t=14(60+5t)，解得t=365；当OB在∠AOC的外部时， ∠AOB=14∠COD，∴5t−60=14(60+5t)，解得t=20，综上，t为365或20时，∠AOB=14∠COD例2：如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB=110°，∠BOC=60°，则∠MON的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．50°B．75°C．60°D．55°【答案】D【详解】解： ∠AOB=110°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=170°， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=12∠AOC=85°，∠CON=12∠BOC=30°，∴∠MON=∠COM−∠CON=55°．故选：D．一、经典难点：角的n平分。1．（1）如图1，已知∠AOB内部有三条射线，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOM+∠BON的度数；（2）若将（1）中的条件“ON平分∠BOC，OM平分∠AOC”改为“∠NOB=14∠COB，∠COM=34∠COA”，且∠AOB=α，求∠AOM+∠BON的度数；（3）如图2，若ON、OC在∠AOB的外部时，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与β的大小有关系吗？如果没有，指实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com出结论并说明理由．【答案】（1）30°；（2）14α；（3）没有关系，∠MON=12α，理由见解析【详解】（1） ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°，∴∠AOM+∠BON=∠AOB−∠MON=60°−30°=30°；（2） ∠AOB=α，∠NOB=14∠COB，∠COM=34∠COA，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=34(∠AOC+∠BOC)=34∠AOB=34α，∴∠AOM+∠BON=α−34α=14α；（3）与β的大小无关．理由： ∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β， OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∴∠MOC=12∠AOC=12(α+β)，∠NOC=12∠BOC=12β，∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12(α+β)−12β=12α，即∠MON=12α．∠MON与β的大小无关。2．已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC．(1)如图1，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)如图2，...