小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09压轴大题分类练（三大考点）一．新定义（热点题型）1．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P̂�，即P̂�=POPA，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以P̂�=¿1．（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−14，点P2与P1关于原点对称．①^P2=¿13；②比较^P1，^P2，^P3的大小^P1＜^P2＜^P3（用“＜”连接）；（2）数轴上的点M满足OM¿13OA，求M̂�；（3）数轴上的点P表示有理数p，已知P̂�＜100且P̂�为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为198．试题分析：（1）①根据定义求出线段P2A与P2O的值即可解答；②根据定义分别求出^P1，^P3的值即可比较；（2）分两种情况，点M在原点的右侧，点M在原点的左侧；（3）根据题意可知，分两种情况，点P在点A的右侧，点P在OA之间．答案详解：解：（1）① 点P1表示的数是−14，点P2与P1关于原点对称，∴点P2表示的数是14， 点A表示的数是1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴P2A＝1−14=34，P2O¿14，∴^P2=P2OP2A=1434=13，② 点P1表示的数是−14，∴P1A＝1﹣（−14）¿54，P1O¿14，∴^P1=P1OP1A=1454=15， 1＜P3＜2，∴1＜P3O＜2，0＜P3A＜1，∴^P3=P3OP3A＞1，∴^P1＜^P2＜^P3，所以答案是：①13，②^P1＜^P2＜^P3；（2）分两种情况：当点M在原点的右侧， OM¿13OA，∴OM¿13，∴点M表示的数为：13，∴MO¿13，MA＝1−13=23，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴M̂�=MOMA=1323=12，当点M在原点的左侧， OM¿13OA，∴OM¿13，∴点M表示的数为：−13，∴MO¿13，MA＝1﹣（−13）¿43，∴M̂�=MOMA=1343=14，∴M̂�的值为：12或14；（3） P̂�＜100且P̂�为整数，∴P̂�=POPA为整数，∴PO＞PA且PO为PA的倍数，当P̂�=POPA=¿1时，∴PO＝PA，即点P为OA的中点，∴p¿12，∴当P̂�=¿1时，p的值为12，当P̂�=POPA=¿2时，∴PO＝2PA，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当点P在OA之间，∴p＝2（1﹣p），∴p¿23，当点P在点A的右侧，∴p＝2（p1﹣），∴p＝2，∴当P̂�=¿2时，p的值为：2或23，当P̂�=POPA=¿3时，∴PO＝3PA，当点P在OA之间，∴p＝3（1﹣p），∴p¿34，当点P在点A的右侧，∴p＝3（p1﹣），∴p¿32，∴当P̂�=¿3时，p的值为：34或32，当P̂�=POPA=¿4时，∴PO＝4PA，当点P在OA之间，∴p＝4（1﹣p），∴p¿45，当点P在点A的右侧，∴p＝4（p1﹣），∴p¿43，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴当P̂�=¿4时，p的值为：45或43，…当P̂�=POPA=¿99时，∴PO＝99PA，当点P在OA之间，∴p＝99（1﹣p），∴p¿99100，当点P在点A的右侧，∴p＝99（p1﹣），∴p¿9998，∴当P̂�=¿99时，p的值为：99100或9998，∴所有满足条件的p的倒数之和为：2+32+12+43+23+54+34+¿...+10099+9899＝2+（32+12）+（43+23）+（54+34）+...+（10099+9899）＝2+2+2+2+...+2＝2×99＝198，所以答案是：198．2．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的13倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）点B是点A到点C的12倍分点，点C是点B到点A的23倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．试题分析：（1）通过计算BABC，CBCA的值，利用题干中的定义解答即可；（2）设这点为E，对应的数字为a，利用分类讨论的思想方法根据EBEC=¿3分别列出方程，解方程即可得出结论；（3）分两种情况：①点D在...