小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09数轴上动点所成线段和差且含参问题1．已知a、b满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则______，______，______．（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动请问：是否存在一个常数m使得不随运动时间t的改变而改变若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2；-3；-5（2）线段EF的长度不发生变化，其值为；（3）存在常数m，，这个不变化的值为26【解析】【分析】根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；根据中点的定义得到，，再根据即可求解；求出BC和AB的值，然后求出的值即可．【详解】、b满足，且．解得，．．如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，理由如下：点E、点F分别为CD、AD中点，，，，当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，其值为；假设存在常数m使得不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：，．所以与t的值无关，即，解得，所以存在常数m，，这个不变化的值为26．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．2．如图所示，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且a，c满足等式，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）点A，C表示的数分别为a＝，c＝．（2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM＝42．则点M表示的数m＝．（3）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动时，若AB＝BC．求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2AB﹣m∙BC的值不随时间t的变化而改变，如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣20，15；（2）﹣23.5或18.5；（3）①1.4或5；②存在，m的值为5，理由见解析．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出关于t的含绝对值方程可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式得到关于m的多项式，令含t系数为0可求解．【详解】解：（1） ，∴c15﹣＝0，20+a＝0，a＝﹣20，c＝15．故答案为：﹣20；15；（2）当点D在点A的左侧，解得AM＝3.5，∴点M点表示的数为﹣203.5﹣＝﹣23.5；当点M在点A，C之间时， ，∴不存在点M，使；当点M在点C的右侧时，解得CM＝3.5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点M点表示的数为15+3.5＝18.5．综上所述，M点表示的数为﹣23.5或18.5，故答案为﹣23.5或18.5；（3）① AB＝BC，此时，，∴整理得：∴或解得t＝1.4或5；② 此时，，＝＝＝， 的值不随时间t的变化而改变，∴102﹣m＝0，解得m＝5．故m的值为5．【点睛】本题考查了列代数式、数轴应用、多项式的性质、一元一次方程的应用、解含绝对值的一元一次方程；本题关键在于根据题意列出正确的代数式，会用绝对值的性质解含对值的一元一次方程，明白多项式中无关的项类型问题指的是相关项项系数为0．3．已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．（1）填空：__________，_____________，___________；（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...