小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.8与角平分线有关计算问题大题专项训练（重难点培优）一、解答题1．（2021·山东·济南市莱芜区方下鲁西学校期中）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=150°，∠AOB=40°．求∠AOD的度数．【答案】115°【分析】先由OB是∠AOC的平分线求出∠AOC，从而求出∠EOC，再用OD是∠COE的平分线求出∠EOD，最后用∠AOD=∠AOE−∠EOD计算即可．【详解】 OB是∠AOC的平分线，∠AOB=40°，∴∠AOC=2∠AOB=80°，∴∠EOC=∠AOE−∠AOC=70°．又 OD是∠COE的平分线，∴∠EOD=12∠EOC=35°，又 ∠AOE=150°，∴∠AOD=∠AOE−∠EOD=150°−35°=115°．【点睛】本题考查与角平分线有关的角度计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．2．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．【答案】(1)∠EOC=80°(2)∠EOD=61°【分析】（1）先根据角平分线定义，结合∠AOE＝55°得到∠EOD＝∠AOE=55°，∠AOD=110°，求出∠DOB=50°，再根据角平分线的定义求出∠DOC＝25°，根据∠EOC=∠EOD+∠DOC＝80°；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）先根据角平分线定义得到∠DOB＝2∠BOC＝38°，再求出∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，然后根据角平分线定义得出∠EOD＝12∠AOD＝61°．（1）解： OE平分∠AOD，∠AOE＝55°，∴∠EOD=∠AOE=55°，∠AOD=2∠AOE=110°， ∠AOB＝160°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=50°， OC平分∠BOD，∴∠COD=12∠BOD=25°，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°．（2）解： OC平分∠BOD，∠BOC＝19°，∴∠DOB＝2∠BOC＝38°， ∠AOB＝160°，∴∠AOD＝∠AOB-∠DOB＝122°， OE平分∠AOD，∴∠EOD＝12∠AOD＝61°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义与角度的计算，仔细观察图形找到数量关系，是解答关键．3．（江苏省泰州市兴化市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，∠AOB=m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．(1)若∠BOC=90°，∠AOC=30°，求∠DOE的度数；(2)试用含m的代数式表示∠DOE；(3)在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON．【答案】(1)60°；(2)12m°；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)图见解析，180°−12m°．【分析】（1）利用OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，可知∠DOC=12∠BOC=45°，∠EOC=12∠AOC=15°，进一步可求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=60°；（2）利用∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB即可求出；（3）利用OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP，可得∠MOP=12∠BOP，∠NOP=12∠AOP，进一步可得：∠MON=180°−12m°．（1）解： OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，且∠BOC=90°，∠AOC=30°，∴∠DOC=12∠BOC=45°，∠EOC=12∠AOC=15°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=60°，（2）解：由（1）可知：∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)， ∠AOB=∠BOC+∠AOC=m°，∴∠DOE=12∠AOB=12m°，（3）解：补充图形如下： OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP，且∠AOB=m°，∴∠MOP=12∠BOP，∠NOP=12∠AOP，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠MON=∠MOP+∠NOP=12(∠BOP+∠AOP)=12(360°−m°)=180°−12m°．【点睛】本题考查角平分线，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，找出角之间的关系．4．（江苏省南京市秦淮区五校2021-2022学年七年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷）如图，∠AOB＝100°，OC、OD是两条射线，射线OD平分∠BOC，∠BOD＝20°．(1)图中共有个角；(2)求∠AOC的度数；(3)作射线OE．若∠BOE＝50°，则∠DOE的度数为°．【答案】(1)6(2)60°(3)30或70【分析】（1）数出角的个数即可；...