小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4.1与线段有关的动点问题【典例1】已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB=18，AC=2BC，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE=8．（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）如图2，点F为线段BC的中点，AF=3AD，求AE的长；（3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．【思路点拨】（1）由AB=18，AC=2BC，求解AC,BC，再利用E为BC中点，求解EC,再求解DC，最后利用AD=AC−CD，从而可得答案；（2）由点F为线段BC的中点，求解CF,BF，再求解AF,AD，DF,EF,BE，再利用AE=AB−BE，即可得到答案；（3）如图3，以A为原点建立数轴，则C,B分别表示12,18，先确定DE的最长运动时间，再在运动后，表示D对应的数为2t,E对应的数为8+2t,求解AD,BE，再分两种情况列方程即可得到答案．【解题过程】解：（1）如图1， AB=18，AC=2BC，∴AC=23AB=12，BC=13AB=6， E为BC中点时，∴CE=BE=12BC=3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com DE=8,∴DC=DE−CE=8−3=5，∴AD=AC−CD=12−5=7.（2）如图2， 点F为线段BC的中点，∴CF=BF=12BC=3， AB=AF+FB=18，∴AF=18−3=15， AF=3AD，∴AD=5，∴DF=AF−AD=15−5=10， DE=8，∴EF=DF−DE=10−8=2，∴BE=EF+BF=2+3=5，∴AE=AB−BE=18−5=13.（3）如图3，以A为原点建立数轴，则C,B分别表示12,18，由运动开始前：BE=AB−DE=18−8=10，∴DE的最长运动时间为：102=5s,运动后，由题意可得：D对应的数为2t,E对应的数为8+2t,∴AD=2t,BE=18−(8+2t)=10−2t,当AD=2BE时，∴2t=2(10−2t),∴6t=20,∴t=103，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com经检验：t=103符合题意，当2AD=BE时，∴4t=10−2t,∴6t=10,∴t=53,经检验：t=53符合题意，综上：当t=103s或t=53s时，AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．1．（2022·贵州黔西·七年级期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（）A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒【思路点拨】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论．【解题过程】解： 数轴上的点O和点A分别表示0和10∴OA=10 B是线段OA的中点，∴OB=AB=12OA=5①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，PB=2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时点P运动的路程OP=OB－PB=3∴点P运动的时间为3÷2=32s；②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，PB=2此时点P运动的路程OP=OB+PB=7∴点P运动的时间为7÷2=72s；③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，PB=2此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13∴点P运动的时间为13÷2=132s；④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，PB=2此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17∴点P运动的时间为17÷2=172s；综上所述：当PB=2时，则运动时间t的值为32秒或72秒或132或172秒故选B．2．（2021·河北·平山县外国语中学七年级期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【解题过程】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5 AC+BC＝AB∴x+14x+5...