串讲03一元一次方程七年级人教版数学上册期末复习大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论去括号等式的性质移项合并同类项概念实际问题去分母系数化为1解法步骤一元一次方程方程等式的性质1等式的性质2设列解检答思维导图这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数,（一元）未知数的次数都是1,一元一次方程考点一方程与一元一次方程的概念知识串讲【例1】下列方程是不是一元一次方程？(1)5x－1＝4x＋2；(2)x－y＋1＝0；(3)x2－4x＋1＝0；(4)x＋1x＝2.【思路分析】一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)整式方程．【规范解答】(1)是；(2)不是，因为它含有两个未知数；(3)不是，因为未知数的次数是2；(4)不是，因为等号的左边不是整式．【方法归纳】一元一次方程是最简单的整式方程，分母中不含未知数．知识串讲考点一方程与一元一次方程的概念使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.方程的解考点二方程的解知识串讲【例2】检验下面各组x的值是不是方程4x－2＝6x－3的解．(1)x＝－2；(2)x＝12.【规范解答】(1)将x＝－2代入方程，左边＝4×(－2)－2＝－10，右边＝6×(－2)－3＝－15.因为左边≠右边，所以x＝－2不是方程的解；(2)将x＝12代入方程，左边＝4×12－2＝0，右边＝6×12－3＝0.因为左边＝右边，所以x＝12是方程的解．【方法归纳】检验一个数是不是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．知识串讲考点二方程的解等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么a±c=b±c.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.cbca运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a考点三等式的基本性质【例3】用适当的数或式子填空，使结果仍为等式．(1)如果12x＋4＝6，那么12x＝6＋；(2)如果3x＝2x＋1，那么3x＋＝1；(3)如果3x＝6，那么x＝.考点三等式的基本性质【思路分析】(1)根据等式的性质1，12x＋4＝6的两边都＋(－4)，得12x＝6＋(－4)；(2)根据等式的性质1,3x＝2x＋1的两边都加上(－2x)，得3x＋(－2x)＝1；(3)根据等式的性质2,3x＝6的两边都除以3，得x＝2.【规范解答】(1)(－4)；(2)(－2x)；(3)2.【方法归纳】运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系．【例4】利用等式的性质解方程：2x－1＝3.【思路分析】根据等式的两个性质，逐步将等式变形为x＝a的形式．【规范解答】等式两边都加上1，得2x－1＋1＝3＋1，即2x＝4.两边同除以2，得2x2＝42，解得x＝2.【方法归纳】解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝ba的形式．考点三等式的基本性质24140xxx1407x20x分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2考点四利用合并同类项解简单的一元一次方程【例5】解下列方程：(1)9x－5x＝8；(2)4x－6x－x＝15.【思路分析】先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.【规范解答】(1)合并同类项，得4x＝8.系数化为1，得x＝2；(2)合并同类项，得－3x＝15.系数化为1，得x＝－5.【方法归纳】解方程的实质就是把方程变形为x＝a的形式．考点四利用合并同类项解简单的一元一次方程【例6】为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为80元，篮球和排球的单价分别是多少元？【思路分析】因为篮球和排球的单价比为3∶2，所以设篮球的单价为3x元，则排球的单价为2x元，根据“单价和为80元”即可列出方程．【规范解答】设篮球的单价为3x元，则排球的单价为2x元．根据题意，得3x＋2x＝80.合并同类项，得5x＝80.系数化为1，得x＝16.所以3x＝48,2x＝32.答：篮球和排球的单价分别是48元、32元．【方法归纳】由部分到总体是列方程解应用题找相等关系的一种重要方法，解题时要认真分析题意，找出这一相等关系列出方程，然后利用合并同类项的方法解这个方程即可得出答案．考点五会列方程解决总量与分量类型的实际问题．一般地，把方程中的某些项改变符号后...
