小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05课根与系数的关系课程标准1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力．知识点01一元二次方程的根与系数的关系方程的根与系数的关系数学语言设的两个根为，则文字语言一元二次方程的两个根的和等于,两个根的积等于使用条件(1)方程是一元二次方程,即二次项系数;(2)方程,即重要推论设一元二次方程的两根为，则常见变形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com目标导航目标导航目标导航目标导航知识精讲知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【注意】（1）利用一元二次方程的根与系数的关系进一步讨论根的符号设一元二次方程(a≠0)的两根为,则两个正数根两个负数根两根异号且正根的绝对值较大两根异号且负根的绝对值较大（2）利用一元二次方程的根与系数的关系求两根的和与积的两点注意①一元二次方程必须有两个实数根(≥0).△②中的负号与方程中a,b的符号不要混淆.考法01已知一个根,利用根与系数的关系求另一个根【例题1】已知关于x的方程有一个根是,求另一个根.【方法总结】已知一元二次方程的一个根,求另一个根的方法(1)方法1(利用根与系数的关系):当方程的二次项系数、一次项系数已知,常数项未知时,利用两根的和求另一小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com个根;当方程的二次项系数、常数项已知,一次项系数未知时,利用两根的积求另一个根.(2)方法2(利用根的定义):先把方程的已知根代入方程求出未知系数或常数项,再解方程求另一个根.考法02利用根与系数的关系求某些代数式的值【例题2】若方程的两根为，则=；【方法总结】巧用根与系数的关系，求特殊代数式的值第一步：算计算出的值第二步：变将所求的代数式变形为用表示的式子第三步：代代入所求的代数式计算考法03利用根与系数的关系确定待定字母的值【例题3】已知关于x的一元二次方程有两个不等实根.（1）求实数k的取值范围;（2）若方程两实根满足，求k的值.【方法总结】利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数时,千万不要忘记将系数代回验证△≥0,因为根与系数的关系是在一元二次方程中△≥0的前提下使用的.考法04已知两数的和与积,构造一元二次方程解决问题【例题4】已知两个数的和是8,积为15,求这两个数.题组A基础过关练1．已知一元二次方程2x2+x5=0﹣的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分层提分分层提分分层提分分层提分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．-C．-D．2．设是一元二次方程的两根，则_______________________．3．已知一元二次方程x23x3=0﹣﹣的两根为α与β，则的值为_______．4．若x1，x2是一元二次方程2x23﹣x6﹣＝0的两个根，则x1x2的值是_____，x1+x2的值是_____．5．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．6．如果一元二次方程的两实数根分别为，，不解方程，求下列代数式的值．（1）；．7．已知关于的方程（1）取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？（2）若方程的两个实数根为，，且，试求的值．题组B能力提升练1．设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为()A．2006B．2007C．2008D．20092．已知是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且，则a=_________.3．一元二次方程的两根为和，则________．4．若m，n是方程x2＋3x2﹣＝0的根，则2m2＋8m＋2n5﹣的值是_____．5．已知关于x的一元二次方程．（1）请判断该方程实数根的情况；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知...