目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11.2与三角形有关的角1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2、会运用三角形内角和定理进行计算.3、理解并掌握三角形的外角的概念．4、会利用三角形的外角性质、直角三角形的性质解决问题.知识点01三角形的内角和定理1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3）三角形内角和定理的证明：证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．【微点拨】三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．【知识拓展1】运用三角形的内角和定理解决角度问题例1．（2022·河南濮阳·八年级期末）有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边，恰好分别经过点B、C，在中，，则的度数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【即学即练】1．（2022春•顺德区期中）如图，在△ABC中，BO，CO是△ABC的内角平分线且BO，CO相交于点O．（1）若∠ACB＝80°，∠ABC＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；（3）请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，不需要说明理由．【知识拓展2】三角形的内角和定理的证明例2．（2022·浙江杭州·八年级期末）在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点作直线DEBC”．请写出“已知”、“求证”，并补全证明．已知：DEBC．求证：三角形三个内角的和等于180°．证明：过点作直线DEBC．【即学即练】1.（2021·吉林·舒兰市教师进修学校七年级期末）如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论。小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，．求证：．证明：延长，过点作．∴______（两直线平行，内错角相等），（_______________）． （平角定义），∴．（1）请你补充完善小明方法1的证明过程；（2）请你参考小明解决问题的方法1的思路，自行画图标注好顶点字母，写出方法2证明该结论的过程．知识点02三角形的外角性质1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．【微点拨】1）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．2）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．【知识拓展1】三形的外角性质的相关计算例1．（2022•灞桥区校级二模）三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是．【即学即练1】1．（2021•黄石港区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E在CA的延长线上，∠BAE＝120°，∠C＝40°，...