目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12.3角的平分线的性质1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.2.探索并证明角的平分线的性质.3.掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解决简单的问题.知识点01角的平分线及其性质知识点1．尺规作角平分线尺规作角平分线方法（重要）：已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.2.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。【微点拨】应用角平分线的性质定理所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.角平分线的性质定理的作用是证明线段相等.【知识拓展1】角平分线的作法及应用例1．（2022·陕西西安·八年级期中）如图，在中，．请用尺规在边上作一点，使点到点的距离与点到边的距离．（保留作图痕迹，不写作法）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【即学即练】1．（2021·江苏南通市·八年级期末）如图①，已知，用尺规作它的角平分线（如图②）．尺规作图具体步骤如下，第1步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点；第2步：分别以为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第3步：画射线．射线即为所求．下列说法正确的是（）A．有最小限制，无限制B．的长C．的长D．连接，则垂直平分2.（2022·河南洛阳·八年级期末）学习角的平分线之后，老师留了一道思考题：还有没有其他作角平分线的方法（不限于圆规和直尺）．下面是两位同学给出的两种方法：(1)同学1：我是用三角板按下面方法画角平分线：如图1，在已知的上，分别取．再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分．请你帮这位同学证明：平分．(2)同学2：我是用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图2，以为圆心，以任意长为半径画弧与，交于点，，再以任意长为半径画弧与，交于点，，连接，交于点，连接，则平分．你认为同学2这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请你给出证明过程；若错误，说出你的理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识拓展2】角平分线的性质的运用例2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【即学即练】2.（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）如图，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8cm，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则△AED的周长是______cm．【知识拓展3】角平分线的性质与等积法例3．（2022·重庆·八年级课时练习）如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【即学即练】3.（2022·山东青岛·八年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，AB=6cm，BC=9cm，△ABO的面积为18，则△BOC的面积为（）A．27B．54C．D．108【知识拓展4】角平分线的性质与实际应用例4．（2022·河南·八年级月考）如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【即学即练】4.（2022·山西吕梁市·八年级期中）如图是体育场的一块三角形休息区，要在休息区内设一个供水台供大家休息饮水，要使供水台到，，的距离相等，供水台应该选在（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...