目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12.3角的平分线的性质1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.2.探索并证明角的平分线的性质.3.掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解决简单的问题.知识点01角的平分线及其性质知识点1．尺规作角平分线尺规作角平分线方法（重要）：已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.2.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。【微点拨】应用角平分线的性质定理所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.角平分线的性质定理的作用是证明线段相等.【知识拓展1】角平分线的作法及应用例1．（2022·陕西西安·八年级期中）如图，在中，．请用尺规在边上作一点，使点到点的距离与点到边的距离．（保留作图痕迹，不写作法）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】画图见解析【分析】作∠BAC的平分线交BC于点P即可求解．【详解】解：如图，点即为所求．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，以及角平分线的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．【即学即练】1．（2021·江苏南通市·八年级期末）如图①，已知，用尺规作它的角平分线（如图②）．尺规作图具体步骤如下，第1步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点；第2步：分别以为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第3步：画射线．射线即为所求．下列说法正确的是（）A．有最小限制，无限制B．的长C．的长D．连接，则垂直平分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】直接根据尺规作图作角平分线的方法即可得出结论的长．【详解】解：以B为圆心画弧时，半径必须大于0，分别以D，E为圆心，以为半径画弧时，必须大于DE的长，否则两弧没有交点．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的作图方法，熟练掌握作角平分线的步骤及方法是解题的关键．2.（2022·河南洛阳·八年级期末）学习角的平分线之后，老师留了一道思考题：还有没有其他作角平分线的方法（不限于圆规和直尺）．下面是两位同学给出的两种方法：(1)同学1：我是用三角板按下面方法画角平分线：如图1，在已知的上，分别取．再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分．请你帮这位同学证明：平分．(2)同学2：我是用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图2，以为圆心，以任意长为半径画弧与，交于点，，再以任意长为半径画弧与，交于点，，连接，交于点，连接，则平分．你认为同学2这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请你给出证明过程；若错误，说出你的理由．【答案】(1)见解析(2)同学2这种作角平分线的方法正确．证明过程见解析【分析】（1）由作法得，则可判断，从而得到平分；（2）由作法得，则可判断，可得到，因此可证明，再根据，可得，从而得到平分．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明：由作法得，在和中，，∴，∴，∴平分；（2）解：同学2这种作角平分线的方法正确.理由如下：由作法得，，可知.在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，在与中，，∴，∴.即平分．【点睛】本题考查了作图——基本作图，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）是解题的关键．【知识拓展2】角平分线的性质的运用例2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【答案】D【分析】过点E作EF⊥BA交BA延长线...