小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必修第二册期中测试卷02高一数学参考答案一、选择题123456789101112BBADBBADABACDABCABC二、填空题13.【60°或120°】由正弦定理得asinA=bsinB，所以sinB=bsinAa=❑√32，所以B=60°或120°14.【(2❑√5,❑√5)或(−2❑√5,−❑√5)】设a=(x,y),因为|a|=5,b=(2,1),a/¿b,所以{x−2y=0,x2+y2=5,解得{x=2❑√5,y=❑√5,或{x=−2❑√5,y=−❑√5,因此向量a的坐标是(2❑√5,❑√5)或(−2❑√5,−❑√5)15.【2】因为B=2A,a=1,b=❑√3,由正弦定理有asinA=bsinB，得1sinA=❑√3sinB=❑√3sin2A=❑√32sinAcosA,所以cosA=❑√32，由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得c=2或c=1(舍)，所以c=216.【(0,12)】设△ABC内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，由题意得|⃗BA|=c=2,由余弦定理得a2=b2+4−2b,在锐角△ABC中，a2+b2>4且a2+4>b2，所以{2b2+4−2b>4,b2+4−2b+4>b2,解得1<b<4，所以⃗CA·⃗CB=abcosC=a2+b2−42=b2−b=(b−12)2−14∈(0,12)17.(1)a·b=|a|·|b|cos60°=3×2×12=3,(2)因为c⊥d,所以(3a+5b)·(ma−b)=0,即3ma2−5b2+(5m−3)a·b=0，所以3m×32−5×22+(5m−3)×3=0,所以m=2942.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18.(1)在△ABC中，由正弦定理得sinBcosA−sinAsinB=0,∵sinB≠0，∴tanA=1,∵A∈(0,π)，∴A=π4.(2)∵AB⊥AD，且∠BAC¿π4，∴∠CAD¿π4.在△ACD中，AC=2❑√2,CD=❑√5,∠CAD¿π4,由余弦定理CD2=AC2+AD2−2AC·AD·cos∠CAD,解得AD=1或AD=3.19.(1)证明：∵a2=¿a∨¿2=cos2α+sin2α=1,b2=¿b∨¿2=cos2β+sin2β=1,¿¿所以(a+b)(a−b)=¿a∨¿2−¿b∨¿2=0,¿¿得证.(2)∵|ka+b|=|a−kb|,两边平方得k2+1+2kab=1+k2−2kab,所以ab=0.∴cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α−β)=cos(β−α)=0.因为0<β<α<π,∴−π<β<α<0.所以β−α=−π2.20.(1)由余弦定理，b2=a2+c2−2ac·cosB,得b2=(a+c)2−2ac(1+cosB).因为a+c=6,b=2,cosB=79,所以ac=9，解得a=3,c=3.(2)在△ABC中，sinB=❑√1−cos2B=4❑√29，由正弦定理得sinA=asinBb=2❑√23.因为a=c,所以A为锐角.所以cosA=❑√1−sin2A=13.所以sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinB=10❑√227.21.(1)根据题意即正弦定理得b2+c2=a2+bc,即a2=b2+c2−bc,由余弦定理可得cosA=12.∵A∈(0,π)，∴A=π3.(2)由(1)知A=π3，则sinA=❑√32,cosA=12.因为cosB=4❑√37，B∈(0,π)，所以sinB=❑√1−cos2B=17,所以sinC=sin(A+B)=1314,由正弦定理得：c=asinCsinA=13.∴S△ABC=12acsinB=13❑√32.22.(1)由题意知f(x)=a·b=msin2x+ncos2x,f(x)过点(π12,❑√3),(2π3,−2),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以{12m+❑√32n=❑√3,−❑√32m−12n=−2,解得{m=❑√3,n=1,(2)由(1)得f(x)=❑√3sin2x+cos2x=2sin⁡(2x+π6)，由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin(2x+2φ+π6),设y=g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知x02+1=1,x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入y=g(x)得sin(2φ+π6)=1,又0<φ<π，所以φ=π6.所以g(x)=2sin(2x+π2)=2cos2x,由−π+2kπ≤2x≤2kπ,k∈Z，得−π2+kπ≤x≤kπ,k∈Z，所以y=g(x)的单调递增区间为[−π2+kπ,kπ],k∈Z小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com