小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA级：“四基”巩固训练一、选择题1．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1答案A解析函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是－＝1，即m＝－2，故选A.2．已知p：x≤－1或x≥3，q：x>5，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由{x|x>5}是{x|x≤－1或x≥3}的真子集，可知p是q的必要不充分条件．3．若x，y∈R，则“x≤1，y≤1”是“x2＋y2≤1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析因为若x，y∈R，x≤1，y≤1，则x2＋y2≤1不一定成立，所以充分性不成立．若x2＋y2≤1，则可得x≤1且y≤1，所以必要性成立．4．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的．5．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析根据题意列出A，B，C，D的关系如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com显然有D⇒C⇒B⇒A，即D⇒A；但A⇒D．故选B.二、填空题6．下列命题中是真命题的是________(填序号)．①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；②“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件；③“b2－4ac<0”是“y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值恒小于0”的充要条件；④“三角形的三边满足勾股定理”的充要条件是“此三角形为直角三角形”．答案②④解析①因为由x>2且y>3⇒x＋y>5，但由x＋y>5不能推出x>2且y>3，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件．②因为由x>1⇒|x|>0，而由|x|>0不能推出x>1，所以“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件．③因为由b2－4ac<0不能推出y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值恒小于0，而由y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值恒小于0⇒b2－4ac<0，所以“b2－4ac<0”是“y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值恒小于0”的必要不充分条件．④由三角形的三边满足勾股定理⇒此三角形为直角三角形，由三角形为直角三角形⇒该三角形的三边满足勾股定理，故②④是真命题．7．“－2<x－1<2成立”是“x(x－3)<0成立”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．答案必要不充分解析－2<x－1<2⇒－1<x<3，x(x－3)<0⇒0<x<3，{x|0<x<3}{x|－1<x<3}，由此可知“－2<x－1<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件．8．“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是________．答案a<－1解析方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根．故“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是a<－1.三、解答题9．证明：ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明①充分性：由a＋b＋c＝0得a＝－b－c，代入ax2＋bx＋c＝0，得(－小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comb－c)x2＋bx＋c＝0，即(1－x)(bx＋cx＋c)＝0.∴ax2＋bx＋c＝0有一根为1.②必要性：由ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，把它代入方程即有a＋b＋c＝0.综上可知，ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.10．已知p：0<m<；q：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实数根，那么p是q的什么条件？解设x1，x2是方程mx2－2x＋3＝0的两个根，则方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实数根等价于因此，p是q的充要条件．B级：“四能”提升训练1．求方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件．解⇔⇔⇔所以两方程有一公共实根的充要条件为k＝－2.2．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是...