小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ考点4函数的概念与基本性质题组一、选择题1.[2023新高考卷Ⅱ，5分]若f(x)=(x+a)⋅ln2x−12x+1为偶函数，则a=¿(B)A.−1B.0C.12D.1[解析]设g(x)=ln2x−12x+1，易知g(x)的定义域为(−∞,−12)∪(12,+∞)，且g(−x)=ln−2x−1−2x+1=ln2x+12x−1=−ln2x−12x+1=−g(x)，所以g(x)为奇函数.若f(x)=(x+a)ln2x−12x+1为偶函数，则y=x+a也应为奇函数，所以a=0，（在公共定义域内：奇±奇¿奇，偶±偶¿偶，奇×奇¿偶，偶×偶¿偶，奇×偶¿奇）故选B.【速解】因为f(x)=(x+a)ln2x−12x+1为偶函数，f(−1)=(a−1)ln3,f(1)=(a+1)ln13=−(a+1)ln3,所以(a−1)ln3=−(a+1)ln3,解得a=0,故选B.【方法技巧】常见的偶函数有y=ax+a−x¿且a≠1¿，y=cosx，y=x2n(n∈Z)，y=|x|等;常见的奇函数有y=ax−a−x，y=sinx，y=tanx，y=x2n+1(n∈Z)，y=1x,y=loga1−x1+x，y=loga(x+❑√1+x2)等，其中a>0且a≠1.2.[2023全国卷甲，5分]已知函数f(x)=e−¿(x−1)2¿．记a=f(❑√22)，b=f(❑√32)，c=f(❑√62)，则(A)A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b[解析]函数f(x)=e−(x−1)2是由函数y=eu和u=−(x−1)2复合而成的复合函数，y=eu为R上的增函数，u=−(x−1)2在(−∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，f(x)在(−∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减.易知f(x)的图象关于直线x=1对称，所以c=f(❑√62)=f(2−❑√62)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又❑√22<2−❑√62<❑√32<1，所以f(❑√22)<f(2−❑√62)<f(❑√32)，所以b>c>a，故选A.3.[2022新高考卷Ⅱ，5分]已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑k=122f(k)=¿(A)A.−3B.−2C.0D.1[解析]因为f(1)=1，所以在f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)中，令y=1，得f(x+1)+f(x−1)=f(x)f(1)，所以f(x+1)+f(x−1)=f(x)①，所以f(x+2)+f(x)=f(x+1)②.由①②相加，得f(x+2)+f(x−1)=0，故f(x+3)+f(x)=0，所以f(x+3)=−f(x)，所以f(x+6)=−f(x+3)=f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.在f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)中，令y=0，得f(x)+f(x)=f(x)f(0)，所以f(0)=2.令x=1,y=1，得f(2)+f(0)=f(1)f(1)，所以f(2)=−1.由f(x+3)+f(x)=0，得f(1)+f(4)=0,f(2)+f(5)=0,f(3)+f(6)=0，所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0，根据函数的周期性知，∑k=122f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1−1−2−1=−3，故选A.4.[2022全国卷乙，5分]已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2−x)=5，g(x)−f(x−4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4，则∑k=122f(k)=¿(D)A.−21B.−22C.−23D.−24[解析]由y=g(x)的图象关于直线x=2对称，可得g(2+x)=g(2−x).在f(x)+g(2−x)=5中,用−x替换x，可得f(−x)+g(2+x)=5，可得f(−x)=f(x)①,所以y=f(x)为偶函数.在g(x)−f(x−4)=7中，用2−x替换x,得g(2−x)=f(−x−2)+7，代入f(x)+g(2−x)=5中,得f(x)+f(−x−2)=−2②,所以y=f(x)的图象关于点(−1,−1)中心对称，所以f(1)=f(−1)=−1.由①②可得f(x)+f(x+2)=−2,所以f(x+2)+f(x+4)=−2，所以f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数.由f(x)+g(2−x)=5可得f(0)+g(2)=5，又g(2)=4，所以可得f(0)=1，又f(x)+f(x+2)=−2,所以f(0)+f(2)=−2,得f(2)=−3，又f(3)=f(−1)=−1,f(4)=f(0)=1，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∑k=122f(k)=6f(1)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6×(−1)+6×(−3)+5×(−1)+5×1=−24.故选D.【方法技巧】函数图象的对称性的常用结论（1）f(a+x)=f(b−x)⇔函数f(x)的图象关于直线x=a+b2对称；（2）f(x+a)+f(b−x)=c⇔函数y=f(x)的图象关于点(a+b2,c2)中心对称.5.[2021全国卷甲，5分]下列函数中是增函数的为(D)A.f(x)=−xB.f(x)=(23)xC.f(x)=x2D.f(x)=3√x[解析]如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中...