小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题五数列考点17等差数列题组一、选择题1.[2023全国卷甲，5分]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2+a6=10，a4a8=45，则S5=¿(C)A.25B.22C.20D.15[解析]解法一由a2+a6=10，可得2a4=10，所以a4=5，又a4a8=45，所以a8=9.设等差数列{an}的公差为d，则d=a8−a48−4=9−54=1，又a4=5，所以a1=2，所以S5=5a1+5×42×d=20，故选C.解法二设等差数列{an}的公差为d，则由a2+a6=10，可得a1+3d=5①，由a4a8=45，可得(a1+3d)(a1+7d)=45②，由①②可得a1=2，d=1，所以S5=5a1+5×42×d=20，故选C.2.（2023全国卷乙，5分）已知等差数列{an}的公差为2π3，集合S={cosan∨n∈N∗}，若S={a，b}，则ab=¿(B)A.−1B.−12C.0D.12[解析]由题意得an=a1+2π3(n−1)，cosan+3=cos(a1+2π3(n+2))=cos(a1+2π3n+4π3)=cos(a1+2π3n+2π−2π3)=cos(a1+2π3n−2π3)=co，所以数列{cosan}是以3为周期的周期数列，又cosa2=cos(a1+2π3)=−12cosa1−❑√32sina1，cosa3=cos(a1+4π3)=−12cosa1+❑√32sina1，因为集合S中只有两个元素，所以有三种情况：cosa1=cosa2≠cosa3，cosa1=cosa3≠cosa2，cosa2=cosa3≠cosa1.下面逐一讨论：①当cosa1=cosa2≠cosa3时，有cosa1=−12cosa1−❑√32sina1，得tana1=−❑√3，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comab=cosa1(−12cosa1+❑√32sina1)=−12cos2a1+❑√32sina1cosa1=−12cos2a1+❑√32sina1cosa1sin2a1+cos2a1=−12+❑√32tatan2a1+.②当cosa1=cosa3≠cosa2时，有cosa1=−12cosa1+❑√32sina1，得tana1=❑√3，所以ab=cosa1(−12cosa1−❑√32sina1)=−12cos2a1−❑√32sina1cosa1=−12cos2a1−❑√32sina1cosa1sin2a1+cos2a1=−12−❑√32tan2a1.③当cosa2=cosa3≠cosa1时，有−12cosa1−❑√32sina1=−12cosa1+❑√32sina1，得sina1=0，所以ab=cosa1(−12cosa1−❑√32sina1)=−12cos2a1=−12(1−sin2a1)=−12.综上，ab=−12，故选B.【速解】取a1=−π3，则cosa1=12，cosa2=cos(a1+2π3)=12，cosa3=cos(a1+4π3)=−1，所以S={12,−1}，ab=−12，故选B.3.[2021北京，4分]已知{an}和{bn}是两个等差数列，且akbk(1≤k≤5)是常值，若a1=288,a5=96,b1=192，则b3的值为(C)A.64B.100C.128D.132[解析]因为{an}和{bn}是两个等差数列,所以2a3=a1+a5=288+96=384，所以a3=192.因为当1≤k≤5时，akbk是常值，所以a3b3=a1b1=288192=192b3，从而b3=128.故选C.4.[2020全国卷Ⅱ，5分]如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）(C)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.3699块B.3474块C.3402块D.3339块[解析]由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{an}，设数列{an}的公差为d,前n项和为Sn，易知其首项a1=9，d=9，所以an=a1+(n−1)d=9n．由等差数列的性质知Sn,S2n−Sn,S3n−S2n也成等差数列，所以2(S2n−Sn)=Sn+S3n−S2n，所以(S3n−S2n)−(S2n−Sn)=S2n−2Sn=2n(9+18n)2−2×n(9+9n)2=9n2=729，得n=9，所以三层共有扇面形石板的块数为S3n=3n(9+27n)2=3×9×(9+27×9)2=3402，故选C．5.[2020浙江，4分]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0，且a1d≤1.记b1=S2，bn+1=S2n+2−S2n,n∈N∗,下列等式不可能成立的是(D)A.2a4=a2+a6B.2b4=b2+b6C.a42=a2a8D.b42=b2b8[解析]由bn+1=S2n+2−S2n，得b2=a3+a4=2a1+5d，b4=a7+a8=2a1+13d，b6=a11+a12,b8=a15+a16=2a1+29d.由等差数列的性质易知A成立；若2b4=b2+b6,则2(a7+a8)=a3+a4+a11+a12=2a7+2a8，故B成立；若a42=a2a8,即(a1+3d)2=(a1+...