小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题四三角函数与解三角形考点14三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式与三角恒等变换题组一、选择题1.[2023新高考卷Ⅱ，5分]已知α为锐角，cosα=1+❑√54，则sinα2=¿(D)A.3−❑√58B.−1+❑√58C.3−❑√54D.−1+❑√54[解析]cosα=1+❑√54=1−2sin2α2，得sin2α2=3−❑√58=6−2❑√516=(❑√5−14)2，又α为锐角，所以sinα2>0，所以sinα2=−1+❑√54，故选D.2.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知sin(α−β)=13，cosαsinβ=16，则cos(2α+2β)=¿(B)A.79B.19C.−19D.−79[解析]依题意，得{sinαcosβ−cosαsinβ=13,cosαsinβ=16,所以sinαcosβ=12，所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=12+16=23，所以cos(2α+2β)=1−2sin2(α+β)=1−2×(23)2=19，故选B.3.[2022新高考卷Ⅱ，5分]若sin(α+β)+cos(α+β)=2❑√2cos(α+π4)sinβ，则(C)A.tan(α−β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(α−β)=−1D.tan(α+β)=−1[解析]sin(α+β)+cos(α+β)=❑√2sin(α+β+π4)=2❑√2sinβ⋅cos(α+π4)，所以sin(α+π4)cosβ+sinβcos(α+π4)=2sinβcos(α+π4)，整理得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comsin(α+π4)cosβ−sinβcos(α+π4)=0，即sin(α+π4−β)=0，所以α−β+π4=kπ，k∈Z，所以tan(α−β)=tan(kπ−π4)=−1.4.[2021新高考卷Ⅰ，5分]若tanθ=−2,则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=¿(C)A.−65B.−25C.25D.65[解析]解法一因为tanθ=−2，所以sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin2θ+sinθcosθsin2θ+cos2θ=tan2θ+tan1+tan2θ.故选C.解法二因为tanθ=−2，所以角θ的终边在第二、四象限，（提示：根据正切值的正负，确定角θ可能所在的象限）所以{sinθ=2❑√5,cosθ=−1❑√5或{sinθ=−2❑√5,cosθ=1❑√5,所以sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin2θ+sinθcosθ=45−25=25.故选C.5.[2021全国卷乙，5分]cos2π12−cos25π12=¿(D)A.12B.❑√33C.❑√22D.❑√32[解析]因为cos5π12=sin(π2−5π12)=sinπ12，（注意到π12+5π12=π2，所以可灵活运用诱导公式化为同角）所以cos2π12−cos25π12=cos2π12−sin2π12=cos(2×π12)=cosπ6=❑√32.故选D.6.[2021全国卷甲，5分]若α∈(0,π2),tan2α=cosα2−sinα,则tanα=¿(A)A.❑√1515B.❑√55C.❑√53D.❑√153小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[解析]因为tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1−2sin2α，且tan2α=cosα2−sinα，所以2sinαcosα1−2sin2α=cosα2−sinα，由α∈(0,π2)得cosα≠0，解得sinα=14，cosα=❑√154，tanα=sinαcosα=❑√1515.故选A．7.[2020全国卷Ⅱ，5分]若α为第四象限角，则(D)A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0[解析]由题意，知−π2+2kπ<α<2kπ(k∈Z)，所以−π+4kπ<2α<4kπ(k∈Z)，所以cos2α≤0或cos2α>0，sin2α<0，故选D．【速解】当α=−π4时，cos2α=0，sin2α=−1，排除A，B，C，故选D．8.[2020全国卷Ⅲ，5分]已知2tanθ−tan(θ+π4)=7,则tanθ=¿(D)A.−2B.−1C.1D.2[解析]由已知得2tanθ−tanθ+11−tanθ=7，得tanθ=2.9.[2020全国卷Ⅰ，5分]已知α∈(0,π),且3cos2α−8cosα=5,则sinα=¿(A)A.❑√53B.23C.13D.❑√59[解析] 3cos2α−8cosα=5,∴3(2cos2α−1)−8cosα=5,∴6cos2α−8cosα−8=0，∴3cos2α−4cosα−4=0,解得cosα=2（舍去）或cosα=−23． α∈(0,π)，∴sinα=❑√1−cos2α=❑√53．故选A10.[2019全国卷Ⅰ，5分]tan255∘=¿(D)A.−2−❑√3B.−2+❑√3C.2−❑√3D.2+❑√3[解析]tan255∘=tan(180∘+75∘)=tan75∘=tan(30∘+45∘)=❑√33+11−❑√33=2+❑√3，故选D.小学、初中、高中各种试卷真题知识...