2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学（2023·全国乙卷·文·1·★）232i2i（）（A）1（B）2（C）5（D）6答案：C解析：232222i2i212ii212(1)i12i1(2)5.（2023·全国乙卷·文·2·★）设全集{0,1,2,4,6,8}U，集合{0,4,6}M，{0,1,6}N，𝑀∪𝐶𝑈𝑁则（）（A）{0,2,4,6,8}（B）{0,1,4,6,8}（C）{1,2,4,6,8}（D）U答案：A解析：由题意，𝐶𝑈𝑁={2,4,8}，所以𝑀∪𝐶𝑈𝑁={0,2,4,6,8}.（2023·全国乙卷·文·3·★）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24B.26C.28D.30答案：D解析：如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，13AA，点,,,HIJK为所在棱上靠近点1111,,,BCDA的三等分点，,,,OLMN为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111ABCDABCD去掉长方体11ONICLMHB之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积为：22242321130.（2023·全国乙卷·文·4·★★）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscosaBbAc，且5C则，在B（）（A）10（B）5（C）310（D）25答案：C解法1：所给边角等式每一项都有齐次的边，要求的是角，故用正弦定理边化角分析，因为coscosaBbAc，所以sincossincossinABBAC，故sin()sinABC①，已知C，先将C代入，再利用ABC将①中的A换成B消元，因为5C，所以45ABC，故45AB，代入①得4sin(2)sin55B②，因为45AB，所以405B，故4442555B，结合②可得4255B，所以310B.解法2：按解法1得到sincossincossinABBAC后，观察发现若将右侧sinC拆开，也能出现左边的两项，故拆开来看，sinsin[()]sin()sincoscossinCABABABAB，代入sincossincossinABBAC得：sincossincossincossincosABBAABBA，化简得：sincos0BA，因为0B，所以sin0B，故cos0A，结合0A可得2A，所以43510BA.（2023·全国乙卷·文·5·★★）已知e()e1xaxxfx是偶函数，则a（）A.2B.1C.1D.2答案：D解析：因为ee1xaxxfx为偶函数，则1eeee0e1e1e1axxxxaxaxaxxxxfxfx，又因为x不恒为0，可得1ee0axx，即1eeaxx，则1xax，即11a，解得2a.（2023·全国乙卷·文·6·★）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED（）（A）5（B）3（C）25（D）5答案：B解析：如图，EC，ED共起点，且中线、底边长均已知，可用极化恒等式求数量积，由极化恒等式，223ECEDEFCF.ABCDEF（2023·全国乙卷·文·7·★★）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域22,14xyxy内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（）A.18B.16C.14D.12答案：C解析：因为区域22,|14xyxy表示以0,0O圆心，外圆半径2R，内圆半径1r的圆环，则直线OA的倾斜角不大于π4的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角π4MON，结合对称性可得所求概率π2142π4P.（2023·全国乙卷·文·8·★★★）函数3()2fxxax存在3个零点，则a的取值范围是（）（A）(,2)（B）(,3)（C）(4,1)（D）(3,0)答案：B解法1：观察发现由320xax容易分离出a，故用全分离，先分析0x是否为零点，因为(0)20f，所以0不是()fx的零点；当0x时，3322()0202fxxaxaxxaxx，所以直线ya与函数22(0)yxxx的图象有3个交点，要画此函数的图象，需求导分析，令22()(0)gxxxx，则3222222(1)2(1)(1)()2xxxxgxxxxx，因为22131()024xxx，所以()00gxx或01x，()01gxx，故()gx在(,0)上，在(0,1)上，在(1,)上，又lim()xgx...