小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题40排列组合与图论第三缉1．【2020年吉林预赛】若(1+x+x2)1010的展开式为a0+a1x+a2x2+⋯+a2020x2020，则a0+a3+a6+⋯+a2019=¿()A.3670B.3669C.31009D.31100【答案】C【解析】令x=1,得a0+a1+a2+⋯+a2020=31010;①令x=ω(ω=−12+❑√32i).则ω3=1且ω2+ω+1=0,a0+a1ω+a2ω2+a3ω3+⋯+a2020ω2020¿0;②令x=ω2,得a0+a1ω2+a2ω4+a3ω6+⋯+a2020ω4040¿0.③①+②+③得3(a0+a3+a6+⋯+a2019)=31010⇒a0+a3+a6+⋯+a2019=31009.2．【2019年贵州预赛】在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=15,BC=20.则顶点B与斜边各点的连线中(含边AB,BC)长度为整数的线段的条数是()A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】因为顶点B到斜边AC的距离12,所以顶点B与斜边各点的连线中长度为13、14、15的线段各有两条,长度为12、16、17、18、19、20的线段各有一条,故满足条件的线段共有12条.3．【2019年吉林预赛】将1,2,3,…,9这9个数全部填入下图的3x3方格内,每个格内填一个数,则使得每行中的数从左至右递增,每列中的数从上至下递减的不同填法共有()种(A)12(B)24(C)42(D)48小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】1只能填在左下角格内,9只能填在右上角格内.中心格内的数字可能为4,5,6,现分3种情形讨论：(1)若中心格内填4,则2和3只能填在与1相邻的两个位置,易知此时共有A22C42=12种填法:(2)若中心格内填6,与上述情形类似,共有12种填法(3)若中心格内填5,则与1相邻的两个位置可能填写2和3或者2和4，若填写2和3,则4有两个位置可以选择,此时共有A22C21C31=12种填法；若填写2和4,则3只能填在与2相邻的位置,此时共有A22C31=6种填法.综合上述情形,表格共有12+12+12+6=42种填法.4．【2017年四川预赛】在(x+y+z)8的展开式中,所有形如x2yazb(a,b∈N)的项的系数之和是()(A)112(B)448(C)1792(D)14336【答案】C【解析】提示：因为(x+y+z)8=∑k=08C8kx8−k(y+z)k,故所有形如x2yazb(a,b∈N)的项的系数之和为C86×26=1792.5．【2017年黑龙江预赛】形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1、2,3、4、5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为()(A)20(B)18(C)16(D)11【答案】C【解析】提示:分两类,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一类:千位和十位是5和4,则有A22A33,第二类千位和十位是5和3,则有A22A22.所以总共有12+4=16种.6．【2017年贵州预赛】将1,2,⋯,9这九个数字填在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当5固定在图中中央位置时,则填写空格的方法种数为()(A)12(B)15(C)16(D)18【答案】D【解析】提示：由题意知,左上角空格只能填1,右下角空格只能填9,第一行(列)可填1,2,3;1,2,4;1,3,4.其中每一种情况对应第三行(列)可填6,7,9;6,8,9;7,8,9.故所有填法种数为6×3=18.故选C.7．【2016年辽宁预赛】将2、3、4、6、8、9、12、15共八个数排成一行,使得任意相邻两个数的最大公约数均大于1.则所有可能的排法共有()种A．720B．1014C．576D．1296【答案】D【解析】先将八个数分成三组:I(2,4,8),Ⅱ(3,9,15),Ⅲ(6,12)由I组中与Ⅱ组中的数无公因子,知满足条件的排列必为:(1)取出6、12两数以后,剩余数分成三部分排列(依次)I、Ⅱ、I或Ⅱ、I、Ⅱ,此时,这六个数的排列有2×3!×3!×2=144种.而6、12放在不同部分相交的地方有两种不同的放法,共有2×144=288种(2)取出6、12两数以后,剩余数分成两部分排列I、Ⅱ或Ⅱ、I,此时,这六个数有2×3!×3!种排列方式,而6、12若全部在I组与Ⅱ组的交界处,有两种排法,否则,只有一个在交界处,另一个位置有六种选法,共有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载ww...