小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.4函数的对称性考试要求1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公式解决问题．知识梳理1．奇函数、偶函数的对称性(1)奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称．(2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为x＝－2；若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为(－2,0)．2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点(a,0)对称．3．两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(x＋1)是偶函，函数则数y＝f(x)的象于直图关线x＝1．对称(√)(2)函数y＝f(x－1)是奇函，函数则数y＝f(x)的象于点图关(1,0)．对称(×)(3)若函数f(x)足满f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的象于图关y．轴对称(×)(4)若函数f(x)足满f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的象于直图关线x＝2．对称(√)教材改编题1．函数f(x)＝图象的对称中心为()A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,1)答案B解析因为f(x)＝＝1＋，由y＝向上平移一位度得到个单长y＝1＋，又y＝于关(0,0)，对称所以f(x)＝1＋的象于图关(0,1)．对称2．已知定义在R上的函数f(x)在[－2，＋∞)上单调递减，且f(－2－x)＝f(－2＋x)，则f(－4)与f(1)的大小关系为________．答案f(－4)>f(1)解析 f(－2－x)＝f(－2＋x)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴f(x)于直关线x＝－2，对称又f(x)在[－2，＋∞)上，单调递减∴f(－4)＝f(0)>f(1)，故f(－4)>f(1)．3．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，且当x∈[2,3]时，f(x)＝2x－1，则f(－1)＝________.答案5解析 f(x)偶函，为数∴f(－1)＝f(1)，由f(x)的象于图关x＝2，对称可得f(1)＝f(3)＝2×3－1＝5.题型一轴对称问题例1(1)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(x＋1)＝f(1－x)，当f(－3)＝－2时，则f(2023)等于()A．－2B．2C．0D．－4答案B解析定在义R上的函数f(x)是奇函，且数对x∈R都有f(x＋1)＝f(1－x)，故函数f(x)的象于直图关线x＝1，对称∴f(x)＝f(2－x)，故f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(2＋x)＝f(4＋x)，∴f(x)是周期为4的周期函．数则f(2023)＝f(505×4＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝2.(2)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋2)为偶函数，f(x)在[2，＋∞)上单调递减，则不等式f(x－1)>f(1)的解集为________．答案(2,4)解析 f(x＋2)是偶函，数∴f(x＋2)的象于直图关线x＝0，对称∴f(x)的象于直图关线x＝2，对称又f(x)在[2，＋∞)上，单调递减∴f(x)在(－∞，2]上增．单调递又f(x－1)>f(1)，∴|x－1－2|<|1－2|，即|x－3|<1，解得2<x<4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴原不等式的解集为(2,4)．思维升华函数y＝f(x)的象于直图关线x＝a对称⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)足满f(a＋x)＝f(b－x)，则y＝f(x)的象于直图关线x＝成．轴对称跟踪训练1(1)已知函数f(x)＝－x2＋bx＋c，且f(x＋1)是偶函数，则f(－1)，f(1)，f(2)的大小关系是()A．f(－1)<f(1)<f(2)B．f(1)<f(2)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(1)D．f(－1)<f(2)<f(1)答案D解析因为f(x＋1)是偶函，所以其数对称轴为x＝0，所以f(x)的对称轴为x＝1，又二次函数f(x)＝－x2＋bx＋c的口向下，根据自量离的距离可得开变对称轴f(－1)<f(2)<f(1)．(2)如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为()A．2B．3C．4D．－1答案C解析根据f(1＋x)＝f(－x)可知，f(x)的象于图关x＝，对称那求函么数f(x)在[－2,0]上的最大最小之和，即求函值与值数f(x)在[1,3]上的...