小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.11函数的零点与方程的解考试要求1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解．知识梳理1．函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．(3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．2．二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．常用结论1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函的零点就是函的象数数图与x的交点．轴(×)(2)函连续数y＝f(x)在区间(a，b)有零点，内则f(a)·f(b)<0.(×)(3)函数y＝f(x)为R上的函，单调数则f(x)有且有一零点．仅个(×)(4)用二分法求函零点的近似适合于零点．数值变号(√)教材改编题1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案A解析由象可知，图B，D中函无零点，选项数A，C中函有零点，选项数C中函零选项数点函符相同，两侧数值号A中函零点函符相反，故选项数两侧数值号A中函零点可选项数以用二分法求近似，值C不能用二分法求零点．选项2．函数y＝－lnx的零点所在区间是()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)答案B解析因函的定域为数义为(0，＋∞)，且函数y＝在(0，＋∞)上；单调递减y＝－lnx在(0，＋∞)上，单调递减所以函数y＝－lnx定在为义(0，＋∞)上的函，连续减数又当x＝2，时y＝－ln2>0；当x＝3，时y＝1－ln3<0，函，两数值异号所以函数y＝－lnx的零点所在是区间(2,3)．3．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析由f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上增，又单调递f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一零点．个题型一函数零点所在区间的判定例1(1)函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在的区间是()A．(1,2)B．(2,3)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．(3,4)D．(4,5)答案B解析由意得，题f(x)＝lnx＋2x－6，在定域增，义内单调递f(2)＝ln2＋4－6＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋6－6＝ln3>0，则f(2)f(3)<0，∴零点在区间(2,3)上．延伸探究用二分法求函数f(x)＝lnx＋2x－6在区间(2,3)的零点近似，至少内值经过________次二分后精确度到达0.1()A．2B．3C．4D．5答案C解析 开区间(2,3)的度等于长1，每一次操作，度原的一半，经过区间长变为来经过n次操作后，度，区间长变为故有≤0.1，解得n≥4，∴至少需要操作4次．(2)(2023·蚌埠模拟)已知x1＋＝0，x2＋log2x2＝0,－log2x3＝0，则()A．x1<x2<x3B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2D．x2<x3<x1答案A解析函设数f(x)＝x＋2x，易知f(x)在R上增，单调递f(－1)＝－，f(0)＝1，即f(－1)f(0)<0，由函零点存在定理可知，－数1<x1<0.函设数g(x)＝x＋log2x，易知g(x)在(0，＋∞)上增，单调递g＝－，g(1)＝1，即gg(1)<0，由函零点存在定理可知，数<x2<1，函设数h(x)＝x－log2x，易知h(x)在(0，＋∞)上，单调递减h(1)＝，h(x3)＝0，因为h(1)>h(x3)，由函性可知，数单调x3>1，即－1<x1<0<x2<1<x3.思维升华确定函零点所在的常用方法数区间(1)利用函零点存在定理：首先看函数数y＝f(x)在区间[a，b]上的象是否，再看是否有图连续f(a)·f(b)<0.若有，...