小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3节三角恒等变换考试要求1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β.cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β.tan(α±β)＝.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin__αcos__α.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan2α＝.3.函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).1.tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ).2.降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.3.1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.()(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.()(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立.()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα.()答案(1)√(2)√(3)×(4)√解析(3)变形可以，但不是对任意的α，β都成立，α，β，α＋β≠＋kπ(k∈Z).2.(2021·全国乙卷)cos2－cos2＝()A.B.C.D.答案D解析因为cos＝sin＝sin，所以cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝cos＝.3.(2021·泰安模拟)＝()A.－B.－1C.D.1答案D解析原式＝2×＝2×＝2sin30°＝1.故选D.4.(2022·南昌质检)若tan＝2，则tan＝()A.－2－B.－C.2＋D.答案B解析tan＝tan＝tan＝＝＝－.故选B.5.化简：＝________.答案解析原式＝＝＝＝.6.(易错题)已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β＝________.答案解析因为α，β为锐角，且sinα＝＜，cosβ＝＞，则cosα＝，且α∈，sinβ＝且β∈，所以sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ＝×＋×＝.又α＋β∈，所以α＋β＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一课时两角和与差的正弦、余弦和正切考点一公式的基本应用1.若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin＝()A.B.－C.－D.答案B解析 α是第三象限角，∴sinα＜0，且sinα＝－＝－＝－，因此，sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝－.2.已知sinα＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为()A.－B.C.D.－答案A解析 α∈，∴cosα＝－，tanα＝－，又tan(π－β)＝，∴tanβ＝－，∴tan(α－β)＝＝＝－.3.(2021·德州一模)已知sinα＝sin＋，则cos的值为()A.B.－C.D.－答案B解析由sinα＝sin＋，得sinα＝sinαcos＋cosαsin＋＝sinα＋cosα＋，则cosα－sinα＝－，即cos＝－.4.若sin(2α－β)＝，sin(2α＋β)＝，则sin2αcosβ等于()A.B.C.D.答案B解析由sin(2α－β)＝，sin(2α＋β)＝，可得sin2αcosβ－cos2αsinβ＝，①sin2αcosβ＋cos2αsinβ＝，②由①＋②得2sin2αcosβ＝，所以sin2αcosβ＝.感悟提升1.使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.考点二公式的逆用及变形角度1公式的活用例1(1)(多选)(2021·聊城质检)下列选项中，值为的是()A.sinsinB.－cos215°C.＋D.cos72°·cos36°答案AD解析对于A，sinsin＝sincos＝sin＝，故A正确；对于B，－cos215°＝－(2cos215°－1)＝－cos30°＝－，故B错误；对于C，原式＝＝＝＝＝4，故C错误...