2014年广东高考文科数学真题及答案一、选择题1.已知集合A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知向量，则（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（2，0）D.（4，3）4.若变量满足约束条件，则的最大值等于（）A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）A.xx212B.xxsin3C.1cos2xD.xx226.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在中，角所对应的边分别为，则“”是“”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定10.对任意复数，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，有如下四个命题：①1231323()()();zzzzzzz②1231213()()()zzzzzzz；③123123()();zzzzzz④1221zzzz；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(一)必做题（11-13）11.曲线在点（0，-2）处的切线方程为______________________12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为__________________13.等比数列na的各项均为正数，且154aa，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa________.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为____________________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，则=____________三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3fxAxxR，且532()122f（1）求A的值；（2）若()()3,(0,)2ff，求()6f17.某车间20名工人年龄数据如下表:（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差。18.如图2，四边形ABCD为矩形，，，做如图3折叠：折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后，点叠在线段上的点记为，并且。（1）证明：（2）求三棱锥的体积。19.设各项均为正数的数列的前项和为，且满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.311111112211nnaaaaaa20.已知椭圆的一个焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得参考答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.B11.12.13.514.（1，2）15.316.(本小题满分12分)解：（1）（2）由（1）得：17.解：（1）这20名工人年的众数为30，极差为40-19=21（2）茎叶图如下:192888999（3）年龄的平均数为：故这20名工人年龄的方差为：=12.618.（1）证明：又（2）解：又易知300000111122240从而，即19.解：（1）令，得：，即，，所以，即（2）由，得，，从而，所以，当时，又，（3）当时，20.解：（1）所以，椭圆的标准方程为：（2）若一切线垂直轴，则另一切线垂直于轴，则这样的点共4个，它们的坐标分别为，若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为，即，将之代入椭圆方程中，并整理得：，依题意，即：即：因为两切线相互垂直，所以，即所以，显然这四点也满足以上方程，所以，点的轨迹方程为：21.解：（1），方程的判别式，所以，当时，，此时在上为增函数；当时，方程的两根为当时，，此时为增函数；当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数；综上时，在上为增函数；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为（2）所以，若存在，使得，必须在上有解，方程的两根为，因为，所以只能是依题意，，即所以，即又由，得，故欲使满足题意的存在，则所以，当时，存在唯一的满足当时，不存在使得