2008年湖南高考理科数学真题及答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数等于A.8B.－8C.8iD.－8i(D)2．“|x－1|＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的A．充分而不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件（B）3.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(＞c+1)=P(＜c－,则c=A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥（D）6.函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是A.1B.C.D.1+(C)7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)(B)9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是A.2B.C.D.(C)10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1），对于给定的nN*,定义，x,则当x时，函数的值域是A.B.C.D.(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11..12.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，离心率e=过顶点A(0,b)作AMl,垂足为M，则直线FM的斜率等于.13.设函数y=f(x)存在反函数y=f－1（x），且函数y=x－f(x)的图象过点（1，2），则函数y=f－1(x)－x的图象一定过点(－1,2).14.已知函数f(x)＝（1）若a＞0,则f(x)的定义域是;(2)若f(x)在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.15.对有n(n≥4)个元素的总体｛1，2，3，…，n｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1，2，…，m｝和｛m+1，m+2，…，n｝(m是给定的正整数，且2≤m≤n－2)，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P1n=；所有Pif(1≤i＜j≤的和等于6.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.解用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.＝＝==所以，的分布列是0123P的期望17.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.解解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形。因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB。又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE。而AB=A，因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF。过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB，所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是解法二如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系。则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），E(1,,0)（Ⅰ）因为，平面PAB的一个法向量是，所以共线.从而BE⊥平面PAB.又因为平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB.(Ⅱ)易知设是平面PBE的一个法向量，则由得所以设是平面PAD的一个法向量，则由得所以故可取于是，故平面PAD和平面PBE所成二面...